Упр.865 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите уравнение:
1) $$x^3-x=0$$;
2) $$x^4+x^2=0$$;
3) $$x^4-8x^3=0$$;
4) $$49x^3+14x^2+x=0$$;
5) $$x^3+x^2-x-1=0$$;
6) $$x^3-4x^2-25x+100=0$$.
Постройте график функции $$y=-4x$$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: $$2$$; $$-1$$; $$0{,}5$$;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: $$-4$$; $$2$$;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Подробный ответ

$$x^3-x=0$$
$$x(x^2-1)=0$$
$$x(x-1)(x+1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1 \text{ или } x=-1.$$
$$x^4+x^2=0$$
$$x^2(x^2+1)=0$$
$$x^2=0 \text{ или } x^2+1=0$$
$$x=0.$$
$$x^4-8x^3=0$$
$$x^3(x-8)=0$$
$$x^3=0 \text{ или } x-8=0$$
$$x=0 \text{ или } x=8.$$
$$49x^3+14x^2+x=0$$
$$x(49x^2+14x+1)=0$$
$$x(7x+1)^2=0$$
$$x=0 \text{ или } 7x+1=0$$
$$x=-\frac{1}{7}.$$
$$x^3+x^2-x-1=0$$
$$x^2(x+1)-(x+1)=0$$
$$(x+1)(x^2-1)=0$$
$$(x+1)(x-1)(x+1)=0$$
$$(x+1)^2(x-1)=0$$
$$x=-1 \text{ или } x=1.$$
$$x^3-4x^2-25x+100=0$$
$$x^2(x-4)-25(x-4)=0$$
$$(x-4)(x^2-25)=0$$
$$(x-4)(x-5)(x+5)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=5 \text{ или } x=-5.$$

График функции $$y=-4x$$ — прямая, проходящая через начало координат.

1) При $$x=2$$: $$y=-4\cdot 2=-8$$; при $$x=-1$$: $$y=-4\cdot(-1)=4$$; при $$x=0{,}5$$: $$y=-4\cdot 0{,}5=-2$$.

2) При $$y=-4$$: $$-4x=-4$$, значит $$x=1$$; при $$y=2$$: $$-4x=2$$, значит $$x=-0{,}5$$.

3) Функция принимает положительные значения при $$y>0$$, то есть при $$-4x>0$$. Отсюда $$x<0$$.

Ответ

1) $$x=-1,\,0,\,1$$;
2) $$x=0$$;
3) $$x=0,\,8$$;
4) $$x=0,\,-\frac{1}{7}$$;
5) $$x=-1,\,1$$;
6) $$x=-5,\,4,\,5$$;
$$y(2)=-8,\; y(-1)=4,\; y(0{,}5)=-2;\; x=1,\; x=-0{,}5;\; x<0.$$