Упр.862 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители:
1) $$x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)$$;
2) $$4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2$$;
3) $$b^2(a+1)-a^2(b+1)$$;
4) $$(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)$$. - Постройте график функции $$y=2x-3$$. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: $$4$$; $$-1$$; $$0{,}5$$; $$2$$;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: $$1$$; $$-1$$; $$0$$;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
$$x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)=(x-2)(x^2-18x+81)=(x-2)(x-9)^2.$$
$$4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2=4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)+(y^2-9)$$
$$=(y^2-9)(4x+4x^2+1)=(y-3)(y+3)(2x+1)^2.$$$$b^2(a+1)-a^2(b+1)=ab^2+b^2-a^2b-a^2$$
$$=ab(b-a)+(b-a)(b+a)=(b-a)(ab+b+a).$$$$(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)=(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b)$$
$$=(a-b)(b-c)\bigl((b+c)-(a+b)\bigr)=(a-b)(b-c)(c-a).$$
Для функции $$y=2x-3$$:
при $$x=4$$: $$y=2\cdot 4-3=5$$;
при $$x=-1$$: $$y=2\cdot(-1)-3=-5$$;
при $$x=0{,}5$$: $$y=2\cdot 0{,}5-3=-2$$.
при $$y=1$$: $$2x-3=1,\quad 2x=4,\quad x=2$$;
при $$y=-1$$: $$2x-3=-1,\quad 2x=2,\quad x=1$$;
при $$y=0$$: $$2x-3=0,\quad 2x=3,\quad x=1{,}5$$.
Функция принимает положительные значения, если
$$2x-3>0,\quad 2x>3,\quad x>1{,}5.$$
Ответ
1) $$\,(x-2)(x-9)^2;\quad 2)\,(y-3)(y+3)(2x+1)^2;\quad 3)\,(b-a)(ab+b+a);\quad 4)\,(a-b)(b-c)(c-a).$$
Для $$y=2x-3$$: 1) $$5,\,-5,\,-2$$; 2) $$2,\ 1,\ 1{,}5$$; 3) $$x>1{,}5$$.
