Упр.861 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложите на множители: 1) $$m^2-n^2-m+n$$; 2) $$c+d-c^2+d^2$$; 3) $$16x^2-25y^2-4x-5y$$; 4) $$12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2$$; 5) $$49c^2-14c+1-21ac+3a$$; 6) $$ax^2+ay^2+x^4+2x^2y^2+y^4$$; 7) $$27c^3-d^3+9c^2+3cd+d^2$$; 8) $$b^3-2b^2-2b+1$$.
Постройте в одной системе координат графики линейных функций: $$y=3$$; $$y=-5$$; $$y=0$$.

Подробный ответ

$$m^2-n^2-m+n=(m^2-n^2)-(m-n)=(m-n)(m+n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1).$$
$$c+d-c^2+d^2=(c+d)-(c^2-d^2)=(c+d)-(c-d)(c+d)=(c+d)(1-c+d).$$
$$16x^2-25y^2-4x-5y=(16x^2-25y^2)-(4x+5y)=(4x-5y)(4x+5y)-(4x+5y)$$
$$=(4x+5y)(4x-5y-1).$$
$$12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2=3a^2b^2(4b+a)+(16b^2-a^2)$$
$$=3a^2b^2(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=(4b+a)(3a^2b^2+4b-a).$$
$$49c^2-14c+1-21ac+3a=(7c-1)^2-3a(7c-1)=(7c-1)(7c-1-3a).$$
$$ax^2+ay^2+x^4+2x^2y^2+y^4=a(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2$$
$$=(x^2+y^2)(a+x^2+y^2).$$
$$27c^3-d^3+9c^2+3cd+d^2=(27c^3-d^3)+(9c^2+3cd+d^2)$$
$$=(3c-d)(9c^2+3cd+d^2)+(9c^2+3cd+d^2)$$
$$=(9c^2+3cd+d^2)(3c-d+1).$$
$$b^3-2b^2-2b+1=(b^3+1)-2b(b+1)=(b+1)(b^2-b+1)-2b(b+1)$$
$$=(b+1)(b^2-3b+1).$$

Графики функций $$y=3$$, $$y=-5$$ и $$y=0$$ — это три прямые, параллельные оси $$x$$.

$$y=3$$ — прямая, проходящая через точку $$\,(0;3)\,.$$
$$y=-5$$ — прямая, проходящая через точку $$\,(0;-5)\,.$$
$$y=0$$ — ось $$x$$.

Ответ

1) $$\,(m-n)(m+n-1)\,;$$
2) $$\,(c+d)(1-c+d)\,;$$
3) $$\,(4x+5y)(4x-5y-1)\,;$$
4) $$\,(4b+a)(3a^2b^2+4b-a)\,;$$
5) $$\,(7c-1)(7c-1-3a)\,;$$
6) $$\,(x^2+y^2)(a+x^2+y^2)\,;$$
7) $$\,(9c^2+3cd+d^2)(3c-d+1)\,;$$
8) $$\,(b+1)(b^2-3b+1)\,.$$