Упр.860 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Разложите на множители:
1) $$a^2-b^2-a-b$$;
2) $$x-y-x^2+y^2$$;
3) $$4m^2-9n^2+2m+3n$$;
4) $$c^2-d^2+4c-4d$$;
5) $$5x^2y-5xy^2-x^2+y^2$$;
6) $$a^2-10a+25-ab+5b$$;
7) $$8mp+8np-m^2-2mn-n^2$$;
8) $$a^3+b^3-a^2b-ab^2$$;
9) $$m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2$$;
10) $$a^3-4a^2+4a-1$$.
Функциональная зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$ является прямой пропорциональностью.
1) Заполните таблицу.
$$x$$ 8 6 2 1 $$\frac{1}{2}$$ 0 −1 −2 −3 −4 $$y$$ 4 2) Задайте данную функцию формулой.
3) Постройте график этой функции.
$$a^2-b^2-a-b=(a^2-b^2)-(a+b)=(a-b)(a+b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).$$
$$x-y-x^2+y^2=(x-y)-(x^2-y^2)=(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(1-x-y).$$
$$4m^2-9n^2+2m+3n=(4m^2-9n^2)+(2m+3n)=(2m-3n)(2m+3n)+(2m+3n)$$
$$=(2m+3n)(2m-3n+1).$$$$c^2-d^2+4c-4d=(c^2-d^2)+4(c-d)=(c-d)(c+d)+4(c-d)=(c-d)(c+d+4).$$
$$5x^2y-5xy^2-x^2+y^2=5xy(x-y)-(x^2-y^2)$$
$$=5xy(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(5xy-x-y).$$$$a^2-10a+25-ab+5b=(a-5)^2-b(a-5)=(a-5)(a-5-b).$$
$$8mp+8np-m^2-2mn-n^2=8p(m+n)-(m^2+2mn+n^2)$$
$$=8p(m+n)-(m+n)^2=(m+n)(8p-m-n).$$$$a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)$$
$$=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)$$
$$=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2.$$$$m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2=(m^3-8n^3)-(m^2-4mn+4n^2)$$
$$=(m-2n)(m^2+2mn+4n^2)-(m-2n)^2$$
$$=(m-2n)(m^2+2mn+4n^2-m+2n).$$$$a^3-4a^2+4a-1=(a^3-1)-(4a^2-4a)$$
$$=(a-1)(a^2+a+1)-4a(a-1)$$
$$=(a-1)(a^2-3a+1).$$
Для прямой пропорциональности $$y=kx$$. По таблице: при $$x=8$$ имеем $$y=4$$, значит
$$k=\frac{4}{8}=\frac12.$$
Тогда
$$y=\frac12x.$$
Заполним таблицу:
| $$x$$ | $$8$$ | $$6$$ | $$2$$ | $$1$$ | $$\frac12$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$-3$$ | $$-4$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$4$$ | $$3$$ | $$1$$ | $$\frac12$$ | $$\frac14$$ | $$0$$ | $$-\frac12$$ | $$-1$$ | $$-\frac32$$ | $$-2$$ |
График функции $$y=\frac12x$$ — прямая, проходящая через начало координат и точки, например, $$\left(2,1\right)$$ и $$\left(4,2\right)$$.
Ответ
1) $$\left(a+b\right)\left(a-b-1\right);$$
2) $$\left(x-y\right)\left(1-x-y\right);$$
3) $$\left(2m+3n\right)\left(2m-3n+1\right);$$
4) $$\left(c-d\right)\left(c+d+4\right);$$
5) $$\left(x-y\right)\left(5xy-x-y\right);$$
6) $$\left(a-5\right)\left(a-5-b\right);$$
7) $$\left(m+n\right)\left(8p-m-n\right);$$
8) $$\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2;$$
9) $$\left(m-2n\right)\left(m^2+2mn+4n^2-m+2n\right);$$
10) $$\left(a-1\right)\left(a^2-3a+1\right);$$
$$y=\frac12x.$$
