Упр.859 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Представьте в виде произведения выражение:
1) $$\left(m^2-2m\right)^2-1$$;
2) $$16-\left(m^2+4m\right)^2$$;
3) $$x^2-18xy+81y^2-z^2$$;
4) $$64x^2+48xy+9y^2-144$$;
5) $$c^2-a^2+22a-121$$;
6) $$100-25y^2-60x^2y-36x^4$$. - Задание учебника 2021 года. Постройте график функции:
1) $$y=5x$$;
2) $$y=0{,}8x$$;
3) $$y=-\frac{1}{6}x$$.
1) Используем формулу разности квадратов:
$$(m^2-2m)^2-1=((m^2-2m)-1)((m^2-2m)+1)=(m^2-2m-1)(m^2-2m+1).$$
Заметим, что $$m^2-2m+1=(m-1)^2$$, тогда
$$(m^2-2m)^2-1=(m^2-2m-1)(m-1)^2.$$
2)
$$16-(m^2+4m)^2=(4-(m^2+4m))(4+(m^2+4m))=(4-m^2-4m)(m^2+4m+4).$$
Так как $$m^2+4m+4=(m+2)^2$$, получаем
$$16-(m^2+4m)^2=(4-m^2-4m)(m+2)^2.$$
3)
$$x^2-18xy+81y^2-z^2=(x-9y)^2-z^2.$$
Применяем формулу разности квадратов:
$$(x-9y)^2-z^2=(x-9y-z)(x-9y+z).$$
4)
$$64x^2+48xy+9y^2-144=(8x+3y)^2-12^2.$$
Тогда
$$64x^2+48xy+9y^2-144=(8x+3y-12)(8x+3y+12).$$
5)
$$c^2-a^2+22a-121=c^2-(a^2-22a+121).$$
Так как $$a^2-22a+121=(a-11)^2$$, то
$$c^2-a^2+22a-121=c^2-(a-11)^2.$$
По формуле разности квадратов:
$$c^2-(a-11)^2=(c-a+11)(c+a-11).$$
6)
$$100-25y^2-60x^2y-36x^4=100-(25y^2+60x^2y+36x^4).$$
Заметим, что
$$25y^2+60x^2y+36x^4=(5y+6x^2)^2.$$
Тогда
$$100-(5y+6x^2)^2=10^2-(5y+6x^2)^2=(10-5y-6x^2)(10+5y+6x^2).$$
Построение графиков:
Все три функции задают прямые, проходящие через начало координат. Для построения достаточно взять по две точки.
- $$y=5x$$: точки $$(0,0)$$ и $$(1,5)$$.
- $$y=0{,}8x$$: точки $$(0,0)$$ и $$(5,4)$$.
- $$y=-\frac{1}{6}x$$: точки $$(0,0)$$ и $$(6,-1)$$.
Ответ
1) $$(m^2-2m-1)(m-1)^2$$;
2) $$(4-m^2-4m)(m+2)^2$$;
3) $$(x-9y-z)(x-9y+z)$$;
4) $$(8x+3y-12)(8x+3y+12)$$;
5) $$(c-a+11)(c+a-11)$$;
6) $$(10-5y-6x^2)(10+5y+6x^2)$$.
