Упр.859 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (m2 — 2m)2 — 1;
2) 16 — (m2 + 4m)2;
3) х2 -18ху + 81у2 — z2;
4) 64х2 + 48ху + 9у2 — 144;
5) с2 — а2 + 22а -121;
6) 100 — 25у2 — 60х2у — 36х4. Постройте график функции:
l) y = 5x; 2) у = 0,8х; 3)у = -1/6*x.

1) Используем формулу разности квадратов:

$$ (m^2-2m)^2-1=((m^2-2m)-1)((m^2-2m)+1)=(m^2-2m-1)(m^2-2m+1). $$

Заметим, что $$m^2-2m+1=(m-1)^2$$, тогда

$$ (m^2-2m)^2-1=(m^2-2m-1)(m-1)^2. $$

2)

$$ 16-(m^2+4m)^2=(4-(m^2+4m))(4+(m^2+4m))=(4-m^2-4m)(m^2+4m+4). $$

Так как $$m^2+4m+4=(m+2)^2$$, получаем

$$ 16-(m^2+4m)^2=(4-m^2-4m)(m+2)^2. $$

3)

$$ x^2-18xy+81y^2-z^2=(x-9y)^2-z^2. $$

Применяем формулу разности квадратов:

$$ (x-9y)^2-z^2=(x-9y-z)(x-9y+z). $$

4)

$$ 64x^2+48xy+9y^2-144=(8x+3y)^2-12^2. $$

Тогда

$$ 64x^2+48xy+9y^2-144=(8x+3y-12)(8x+3y+12). $$

5)

$$ c^2-a^2+22a-121=c^2-(a^2-22a+121). $$

Так как $$a^2-22a+121=(a-11)^2$$, то

$$ c^2-a^2+22a-121=c^2-(a-11)^2. $$

По формуле разности квадратов:

$$ c^2-(a-11)^2=(c-a+11)(c+a-11). $$

6)

$$ 100-25y^2-60x^2y-36x^4=100-(25y^2+60x^2y+36x^4). $$

Заметим, что

$$ 25y^2+60x^2y+36x^4=(5y+6x^2)^2. $$

Тогда

$$ 100-(5y+6x^2)^2=10^2-(5y+6x^2)^2=(10-5y-6x^2)(10+5y+6x^2). $$

Построение графиков:

Все три функции задают прямые, проходящие через начало координат. Для построения достаточно взять по две точки.

• $$y=5x$$: точки $$ (0,0) $$ и $$ (1,5) $$.
• $$y=0{,}8x$$: точки $$ (0,0) $$ и $$ (5,4) $$.
• $$y=-\frac{1}{6}x$$: точки $$ (0,0) $$ и $$ (6,-1) $$.

Ответ

1) $$ (m^2-2m-1)(m-1)^2 $$;
2) $$ (4-m^2-4m)(m+2)^2 $$;
3) $$ (x-9y-z)(x-9y+z) $$;
4) $$ (8x+3y-12)(8x+3y+12) $$;
5) $$ (c-a+11)(c+a-11) $$;
6) $$ (10-5y-6x^2)(10+5y+6x^2) $$.