Упр.856 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Представьте в виде произведения многочлен:

1) $$3аb+15b-3а-15$$;

2) $$84-42у-7ху+14х$$;

3) $$аbс+6ас+8аb+48а$$;

4) $$m^3-m^2n+m^2-mn$$;

5) $$а^3+а^2-а-1$$;

6) $$2х^3-2ху^2-8х^2+8y^2$$;

7) $$5а^2-5b^2-15а^3b+15аb^3$$;

8) $$а^2b^2-1-b^2+а^2$$.
Функция задана формулой $$у=\frac{1}{3}*х$$. Найдите:

1) значение $$у$$, если $$х=6;\ -3;\ -3{,}2$$;

2) значение $$х$$, при котором $$у=-2;\ \frac{1}{3};\ 12$$.

Подробный ответ

$$3ab+15b-3a-15=3b(a+5)-3(a+5)=(a+5)(3b-3)=3(a+5)(b-1).$$
$$84-42y-7xy+14x=42(2-y)+7x(2-y)=(2-y)(42+7x)=7(2-y)(6+x).$$
$$abc+6ac+8ab+48a=ac(b+6)+8a(b+6)=a(b+6)(c+8).$$
$$m^3-m^2n+m^2-mn=m^2(m-n)+m(m-n)=(m-n)(m^2+m)=m(m-n)(m+1).$$
$$a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a^2-1)=(a+1)(a-1)(a+1)=(a-1)(a+1)^2.$$
$$2x^3-2xy^2-8x^2+8y^2=2x(x^2-y^2)-8(x^2-y^2)=(x^2-y^2)(2x-8)=2(x-y)(x+y)(x-4).$$
$$5a^2-5b^2-15a^3b+15ab^3=5(a^2-b^2)-15ab(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(5-15ab)=5(a-b)(a+b)(1-3ab).$$
$$a^2b^2-1-b^2+a^2=(a^2b^2-b^2)+(a^2-1)=b^2(a^2-1)+(a^2-1)=(a^2-1)(b^2+1)=(a-1)(a+1)(b^2+1).$$

Функция задана формулой $$y=\frac{1}{3}x.$$

При $$x=6$$:
$$y=\frac{1}{3}\cdot 6=2.$$

При $$x=-3$$:
$$y=\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1.$$

При $$x=-3{,}2$$:
$$y=\frac{1}{3}\cdot(-3{,}2)=-\frac{16}{15}=-1\frac{1}{15}.$$
При $$y=-2$$:
$$-2=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=-2\cdot 3=-6.$$

При $$y=\frac{1}{3}$$:
$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=1.$$

При $$y=12$$:
$$12=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=36.$$

Ответ

1) $$3(a+5)(b-1);$$ $$7(2-y)(x+6);$$ $$a(b+6)(c+8);$$ $$m(m-n)(m+1);$$ $$(a-1)(a+1)^2;$$ $$2(x-y)(x+y)(x-4);$$ $$5(a-b)(a+b)(1-3ab);$$ $$(a-1)(a+1)(b^2+1).$$

2) $$y=2,\,-1,\,-\frac{16}{15};$$ $$x=-6,\,1,\,36.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники