Упр.854 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$a^7+ab^6$$; 2) $$x^8-y^8$$; 3) $$c^6-1$$.
2. Постройте график функции: 1) $$y=x-5$$; 2) $$y=3x+1$$; 3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$; 4) $$y=0{,}4x+3$$.

1. Разложим на множители:

   $$a^7+ab^6=a(a^6+b^6)=a(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4);$$
   $$x^8-y^8=(x^4-y^4)(x^4+y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4);$$
   $$c^6-1=(c^3-1)(c^3+1)=(c-1)(c^2+c+1)(c+1)(c^2-c+1).$$

2. Для построения графиков линейной функции достаточно отметить две-три точки и провести через них прямую.

   1) $$y=x-5$$

   Возьмём точки:

   $$x=-1,\ y=-6; \quad x=0,\ y=-5; \quad x=1,\ y=-4.$$

   График — прямая, проходящая через эти точки.

   2) $$y=3x+1$$

   $$x=-1,\ y=-2; \quad x=0,\ y=1; \quad x=1,\ y=4.$$

   График — прямая через найденные точки.

   3) $$y=-\frac{1}{6}x-2$$

   $$x=-6,\ y=-1; \quad x=0,\ y=-2; \quad x=6,\ y=-3.$$

   График — прямая через эти точки.

   4) $$y=0{,}4x+3$$

   $$x=-5,\ y=1; \quad x=0,\ y=3; \quad x=5,\ y=5.$$

   График — прямая через эти точки.

Ответ

1) $$a^7+ab^6=a(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4);$$
2) $$x^8-y^8=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4);$$
3) $$c^6-1=(c-1)(c+1)(c^2+c+1)(c^2-c+1).$$

Графики — прямые, проходящие через точки:
$$(-1,-6),\ (0,-5),\ (1,-4);$$
$$(-1,-2),\ (0,1),\ (1,4);$$
$$(-6,-1),\ (0,-2),\ (6,-3);$$
$$(-5,1),\ (0,3),\ (5,5).$$