Упр.850 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$x^4-16$$; 2) $$y^8-1$$.
2. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой: 1) $$y=4x$$; 2) $$y=\frac{4}{x}$$; 3) $$y=\frac{x}{4}$$; 4) $$y=0$$; 5) $$y=-4x$$; 6) $$y=-\frac{x}{4}$$? В случае утвердительного ответа укажите значение коэффициента $$k$$.

1) Разложим на множители:

$$x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4).$$

$$y^8-1=(y^4-1)(y^4+1)=(y^2-1)(y^2+1)(y^4+1)=(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1).$$

2) Функция является прямой пропорциональностью, если она имеет вид $$y=kx$$.

Проверим данные формулы:

1. $$y=4x$$ — является, $$k=4$$;
2. $$y=\frac{4}{x}$$ — не является;
3. $$y=\frac{x}{4}$$ — является, $$k=\frac{1}{4}$$;
4. $$y=0$$ — является, $$k=0$$;
5. $$y=-4x$$ — является, $$k=-4$$;
6. $$y=-\frac{x}{4}$$ — является, $$k=-\frac{1}{4}$$.

Ответ

1) $$x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4),$$
$$y^8-1=(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1).$$

2) Да: 1) $$k=4$$; 3) $$k=\frac{1}{4}$$; 4) $$k=0$$; 5) $$k=-4$$; 6) $$k=-\frac{1}{4}$$. Нет: 2).