Упр.849 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения многочлен: 1) $$a^4-64$$; 2) $$c^4-81$$.
2. Является ли линейной функция, заданная формулой: 1) $$y=3x-2$$; 2) $$y=8-7x$$; 3) $$y=\frac{x}{3}+2$$; 4) $$y=\frac{3}{x}+2$$; 5) $$y=2x^2+4$$; 6) $$y=\frac{12x-8}{4}$$; 7) $$y=\frac{x}{5}$$; 8) $$y=-4$$; 9) $$y=0$$? В случае утвердительного ответа укажите значения коэффициентов $$k$$ и $$b$$.

1) Разложим на множители по формуле разности квадратов:

$$a^4-64=a^4-8^2=(a^2-8)(a^2+8).$$

2) Аналогично:

$$c^4-81=c^4-9^2=(c^2-9)(c^2+9)=(c-3)(c+3)(c^2+9).$$

Проверим, является ли функция линейной. Линейная функция имеет вид $$y=kx+b.$$

1. $$y=3x-2$$ — линейная, $$k=3,\ b=-2.$$
2. $$y=8-7x=-7x+8$$ — линейная, $$k=-7,\ b=8.$$
3. $$y=\frac{x}{3}+2$$ — линейная, $$k=\frac13,\ b=2.$$
4. $$y=\frac{3}{x}+2$$ — не является линейной, так как переменная стоит в знаменателе.
5. $$y=2x^2+4$$ — не является линейной, так как содержит $$x^2.$$
6. $$y=\frac{12x-8}{4}=3x-2$$ — линейная, $$k=3,\ b=-2.$$
7. $$y=\frac{x}{5}$$ — линейная, $$k=\frac15,\ b=0.$$
8. $$y=-4$$ — линейная, $$k=0,\ b=-4.$$
9. $$y=0$$ — линейная, $$k=0,\ b=0.$$

Ответ

1) $$a^4-64=(a^2-8)(a^2+8);$$ 2) $$c^4-81=(c-3)(c+3)(c^2+9).$$

Линейные функции: 1), 2), 3), 6), 7), 8), 9).
Не являются линейными: 4), 5).