Упр.848 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Завершите разложение на множители: 1) $$a^4 — 10\,000$$; 2) $$m^8 — n^4$$.
2. Задание учебника 2021 года. Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталась $$71$$ клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги?

1) Разложим на множители:

$$a^4-10000=(a^2)^2-100^2=(a^2-100)(a^2+100)=(a-10)(a+10)(a^2+100).$$

$$m^8-n^4=(m^4)^2-(n^2)^2=(m^4-n^2)(m^4+n^2)=(m^2-n)(m^2+n)(m^4+n^2).$$

2) Пусть сторона исходного квадрата равна $$x$$ клеток, а вырезанного — $$y$$ клеток. Тогда

$$x^2-y^2=71.$$

Так как $$71$$ — простое число, то

$$(x-y)(x+y)=71=1\cdot 71.$$

Значит,

$$x-y=1,\quad x+y=71.$$

Решаем систему:

$$x=\frac{1+71}{2}=36,\qquad y=\frac{71-1}{2}=35.$$

Тогда исходный лист содержал

$$36^2=1296$$

клеток.

Ответ

1) $$(a-10)(a+10)(a^2+100);$$ 2) $$(m^2-n)(m^2+n)(m^4+n^2);$$ 3) $$1296$$ клеток.