Упр.846 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложите на множители:
1) $$3a^2+6ab+3b^2$$;
2) $$5m^2+5n^2-10mn$$;
3) $$-3x^2+12x-12$$;
4) $$-7b^2-14bc-7c^2$$;
5) $$x^2y+14xy^2+49y^3$$;
6) $$-8a^3b+56a^2b^2-98ab^3$$.
В таблице приведены соответствующие значения величин $$x$$ и $$y$$. Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.
$$x$$ $$y$$
1) 2 5 7 9 6 15 21 27
2) 0,4 1,8 2,3 3,1 0,8 3,8 4,6 6,2

	$$x$$				$$y$$
1)	2	5	7	9	6	15	21	27
2)	0,4	1,8	2,3	3,1	0,8	3,8	4,6	6,2

Подробный ответ

$$3a^2+6ab+3b^2=3(a^2+2ab+b^2)=3(a+b)^2.$$
$$5m^2+5n^2-10mn=5(m^2-2mn+n^2)=5(m-n)^2.$$
$$-3x^2+12x-12=-3(x^2-4x+4)=-3(x-2)^2.$$
$$-7b^2-14bc-7c^2=-7(b^2+2bc+c^2)=-7(b+c)^2.$$
$$x^2y+14xy^2+49y^3=y(x^2+14xy+49y^2)=y(x+7y)^2.$$
$$-8a^3b+56a^2b^2-98ab^3=-2ab(4a^2-28ab+49b^2)=-2ab(2a-7b)^2.$$

Проверим, являются ли величины прямо пропорциональными, то есть выполняется ли равенство $$\frac{y}{x}=\text{const}.$$

$$\frac{6}{2}=3,\quad \frac{15}{5}=3,\quad \frac{21}{7}=3,\quad \frac{27}{9}=3.$$
Значит, величины прямо пропорциональны.
$$\frac{0{,}8}{0{,}4}=2,\quad \frac{3{,}8}{1{,}8}\ne 2,\quad \frac{4{,}6}{2{,}3}=2,\quad \frac{6{,}2}{3{,}1}=2.$$
Отношение $$\frac{y}{x}$$ не постоянно, значит, величины не прямо пропорциональны.

Ответ

1) $$3(a+b)^2$$; 2) $$5(m-n)^2$$; 3) $$-3(x-2)^2$$; 4) $$-7(b+c)^2$$; 5) $$y(x+7y)^2$$; 6) $$-2ab(2a-7b)^2$$.
1) прямо пропорциональны; 2) не прямо пропорциональны.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4 / 5

Другие учебники