Упр.842 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Завершите разложение на множители:
   1) $$7a^2-7b^2$$;
   2) $$3y^3-27y$$;
   3) $$m^5-m^3$$;
   4) $$\frac{49}{64}x^2y^3z^6-0{,}04yz^8$$.
2. Докажите тождество:
   1) $$(4a^2+3)^2+(7-4a^2)^2-2(4a^2+3)(4a^2-7)=100$$;
   2) $$(a^2-6ab+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2=0$$.

1. $$7a^2-7b^2=7(a^2-b^2)=7(a-b)(a+b).$$

2. $$3y^3-27y=3y(y^2-9)=3y(y-3)(y+3).$$

3. $$m^5-m^3=m^3(m^2-1)=m^3(m-1)(m+1).$$

4. $$\frac{49}{64}x^2y^3z^6-0{,}04yz^8=yz^6\left(\frac{49}{64}x^2y^2-0{,}04z^2\right).$$

   Так как $$0{,}04=\left(0{,}2\right)^2$$ и $$\frac{49}{64}=\left(\frac{7}{8}\right)^2,$$ получаем:

   $$yz^6\left(\left(\frac{7}{8}xy\right)^2-\left(0{,}2z\right)^2\right)=yz^6\left(\frac{7}{8}xy-0{,}2z\right)\left(\frac{7}{8}xy+0{,}2z\right).$$

Докажем тождества.

1. $$(4a^2+3)^2+(7-4a^2)^2-2(4a^2+3)(4a^2-7)$$

   $$=16a^4+24a^2+9+49-56a^2+16a^4-2(16a^4-28a^2+12a^2-21)$$

   $$=32a^4-32a^2+58-2(16a^4-16a^2-21)$$

   $$=32a^4-32a^2+58-32a^4+32a^2+42=100.$$

2. $$(a^2-6ab+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2$$

   $$=(a^2-3b)^2(a^2+3b)^2-(a^2-9b^2)^2$$

   $$=(a^2-9b^2)^2-(a^2-9b^2)^2=0.$$

Ответ

1) $$7(a-b)(a+b)$$;
2) $$3y(y-3)(y+3)$$;
3) $$m^3(m-1)(m+1)$$;
4) $$yz^6\left(\frac{7}{8}xy-0{,}2z\right)\left(\frac{7}{8}xy+0{,}2z\right)$$;
$$100=100$$;
$$0=0$$.