Упр.840 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$(x-4)(x+3)=0$$;
   б) $$x^2-81=0$$;
   в) $$7x^2+21x=0$$;
   г) $$9x^2-6x+1=0$$;
   д) $$x(x+7)(3x-2)=0$$;
   е) $$12x^3-2x^2=0$$.
2. Функция $$f$$ задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превышает соответствующее значение аргумента. Постройте график этой функции.

1. $$\begin{aligned} (x-4)(x+3)&=0 \\ x-4&=0 \quad \text{или} \quad x+3=0 \\ x&=4 \quad \text{или} \quad x=-3 \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} x^2-81&=0 \\ (x-9)(x+9)&=0 \\ x-9&=0 \quad \text{или} \quad x+9=0 \\ x&=9 \quad \text{или} \quad x=-9 \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} 7x^2+21x&=0 \\ 7x(x+3)&=0 \\ 7x&=0 \quad \text{или} \quad x+3=0 \\ x&=0 \quad \text{или} \quad x=-3 \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} 9x^2-6x+1&=0 \\ (3x-1)^2&=0 \\ 3x-1&=0 \\ x&=\frac13 \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} x(x+7)(3x-2)&=0 \\ x&=0 \quad \text{или} \quad x+7=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0 \\ x&=0 \quad \text{или} \quad x=-7 \quad \text{или} \quad x=\frac23 \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} 12x^3-2x^2&=0 \\ 2x^2(6x-1)&=0 \\ 2x^2&=0 \quad \text{или} \quad 6x-1=0 \\ x&=0 \quad \text{или} \quad x=\frac16 \end{aligned}$$

График функции $$f(x)$$, заданной как наибольшее целое число, не превышающее $$x$$, — это ступенчатая функция.

Для каждого целого $$n$$ на промежутке $$[n; n+1)$$ выполняется $$f(x)=n$$. Поэтому график состоит из горизонтальных отрезков:

• $$y=-1$$ при $$-1 \le x < 0$$;
• $$y=0$$ при $$0 \le x < 1$$;
• $$y=1$$ при $$1 \le x < 2$$;
• $$y=2$$ при $$2 \le x < 3$$;
• и так далее.

В точках целых значений аргумента слева конец отрезка закрашен, справа — не закрашен.

Ответ

1) $$x=-3,\ 4$$; 2) $$x=-9,\ 9$$; 3) $$x=-3,\ 0$$; 4) $$x=\frac13$$; 5) $$x=-7,\ 0,\ \frac23$$; 6) $$x=0,\ \frac16$$. График — ступенчатая функция $$f(x)=\lfloor x \rfloor$$.