Упр.838 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение каждого из следующих выражений при $$a=1$$ и $$a=-1$$:
1) $$a+a^2+a^3+a^4+\ldots+a^{99}+a^{100}$$;
2) $$a+a^2+a^3+a^4+\ldots+a^{98}+a^{99}$$;
3) $$a\cdot a^2\cdot a^3\cdot a^4\cdot\ldots\cdot a^{99}\cdot a^{100}$$;
4) $$a\cdot a^2\cdot a^3\cdot a^4\cdot\ldots\cdot a^{98}\cdot a^{99}$$. - Постройте график функции $$f(x)=1{,}5x+1$$, областью определения которой являются целые числа, удовлетворяющие неравенству $$-4\leq x\leq 2$$.
1) При $$a=1$$ каждое слагаемое равно $$1$$, поэтому
$$1+1+1+\dots+1=100.$$
При $$a=-1$$ в сумме $$a+a^2+a^3+\dots+a^{100}$$ чётных степеней ровно 50, и они равны $$1$$, а нечётных тоже 50, и они равны $$-1$$. Тогда
$$50\cdot(-1)+50\cdot1=0.$$
2) При $$a=1$$
$$1+1+1+\dots+1=99.$$
При $$a=-1$$ в сумме $$a+a^2+a^3+\dots+a^{99}$$ нечётных степеней 50, чётных 49, значит
$$50\cdot(-1)+49\cdot1=-1.$$
3) Произведение
$$aa^2a^3a^4\dots a^{99}a^{100}=a^{1+2+3+\dots+100}=a^{5050}.$$
При $$a=1$$ получаем
$$1^{5050}=1.$$
При $$a=-1$$
$$(-1)^{5050}=1.$$
4) Произведение
$$aa^2a^3a^4\dots a^{98}a^{99}=a^{1+2+3+\dots+99}=a^{4950}.$$
При $$a=1$$
$$1^{4950}=1.$$
При $$a=-1$$
$$(-1)^{4950}=1.$$
Для функции $$f(x)=1{,}5x+1$$ при целых $$x$$, удовлетворяющих неравенству $$-4\le x\le 2$$, найдём значения:
| $$x$$ | $$-4$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=1{,}5x+1$$ | $$-5$$ | $$-3{,}5$$ | $$-2$$ | $$-0{,}5$$ | $$1$$ | $$2{,}5$$ | $$4$$ |
График — отрезок прямой, проходящий через точки $$(-4;-5)$$ и $$(2;4)$$.
Ответ
1) $$100$$; $$0$$.
2) $$99$$; $$-1$$.
3) $$1$$; $$1$$.
4) $$1$$; $$1$$.
График — отрезок прямой через точки $$(-4;-5)$$ и $$(2;4)$$.
