Упр.834 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что если $$a+3b=2$$, то $$a^3+27b^3=8-18ab$$.
2. Значение функции $$y=f(x)$$ равно 0 при значениях аргумента, равных $$-5$$ и $$4$$. Какое из следующих утверждений верно:
   1. график функции имеет с осью ординат две общие точки $$(0;-5)$$ и $$(0;4)$$;
   2. график функции имеет с осью абсцисс две общие точки $$(-5;0)$$ и $$(4;0)$$?

Докажем тождество:

$$a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2).$$

Так как $$a+3b=2$$, то

$$a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)=2(a^2-3ab+9b^2).$$

Раскроем скобки, добавив и вычтя удобное слагаемое:

$$2(a^2-3ab+9b^2)=2(a^2+6ab+9b^2-9ab)=2(a+3b)^2-18ab.$$

Подставим $$a+3b=2$$:

$$2(a+3b)^2-18ab=2\cdot 2^2-18ab=8-18ab.$$

Следовательно,

$$a^3+27b^3=8-18ab.$$

Если $$f(x)=0$$ при $$x=-5$$ и $$x=4$$, то график функции пересекает ось абсцисс в точках $$(-5;0)$$ и $$(4;0)$$. С осью ординат он пересекается при $$x=0$$, а не при $$y=-5$$ и $$y=4$$.

Значит, верно утверждение 2.

Ответ

$$a^3+27b^3=8-18ab$$; верно утверждение 2.