Упр.830 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) А (-4; -1); В (1; 2); С (2; 4);
2) A (-4; -1); В (1; 2); С (1; 3)?
Пусть два последовательных натуральных числа, не делящиеся на 3, имеют вид $$3n-1$$ и $$3n+1$$.
Тогда их сумма кубов равна
$$ (3n-1)^3+(3n+1)^3. $$
Раскроем скобки:
$$ (3n-1)^3+(3n+1)^3 = (27n^3-27n^2+9n-1)+(27n^3+27n^2+9n+1) $$
$$ =54n^3+18n =18n(3n^2+1). $$
Так как $$18n(3n^2+1)$$ делится на $$9$$, то сумма кубов двух таких чисел делится нацело на $$9$$.
Теперь рассмотрим ломаную.
$$A(-4;-1),\ B(1;2),\ C(2;4).$$
Участки ломаной не имеют общих значений абсцисс для одной и той же точки, поэтому любая вертикальная прямая пересекает её не более чем в одной точке. Значит, такая ломаная может быть графиком функции.
$$A(-4;-1),\ B(1;2),\ C(1;3).$$
Точки $$B$$ и $$C$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=1$$, но разные ординаты. Поэтому вертикальная прямая $$x=1$$ пересекает ломаную в двух точках. Следовательно, такая ломаная не является графиком функции.
Ответ
Сумма кубов делится на $$9$$. Ломаная в пункте 1) может быть графиком функции, в пункте 2) — не может.
