Упр.825 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения: 1) $$341^3+109^3$$ делится нацело на $$90$$; 2) $$2^{15}+3^3$$ делится нацело на $$35$$.
2. Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции: 1) $$y=7x-4$$; 2) $$y=x^2+1$$; 3) $$y=4-|x|$$.

1) Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда

$$341^3+109^3=(341+109)(341^2-341\cdot109+109^2)=450(341^2-341\cdot109+109^2).$$

Так как $$450$$ делится на $$90$$, то и всё выражение делится на $$90$$.

2) Представим $$2^{15}+3^3$$ в удобном виде:

$$2^{15}+3^3=(2^5)^3+3^3=(2^5+3)\bigl(2^{10}-2^5\cdot3+3^2\bigr).$$

Так как $$2^5+3=32+3=35$$, то

$$2^{15}+3^3=35\bigl(2^{10}-2^5\cdot3+3^2\bigr),$$

значит, выражение делится на $$35$$.

3) Назовём несколько точек, принадлежащих графикам функций, подставляя удобные значения $$x$$.

Для $$y=7x-4$$:

$$x=0 \Rightarrow y=-4,$$

$$x=1 \Rightarrow y=3,$$

$$x=2 \Rightarrow y=10.$$

Подходящие точки: $$(0;-4),\ (1;3),\ (2;10).$$

Для $$y=x^2+1$$:

$$x=0 \Rightarrow y=1,$$

$$x=1 \Rightarrow y=2,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=2,$$

$$x=2 \Rightarrow y=5.$$

Подходящие точки: $$(0;1),\ (1;2),\ (-1;2),\ (2;5).$$

Для $$y=4-|x|$$:

$$x=0 \Rightarrow y=4,$$

$$x=1 \Rightarrow y=3,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=3,$$

$$x=2 \Rightarrow y=2,$$

$$x=-2 \Rightarrow y=2.$$

Подходящие точки: $$(0;4),\ (1;3),\ (-1;3),\ (2;2),\ (-2;2).$$

Ответ

1) Делится на $$90$$. 2) Делится на $$35$$. 3) $$y=7x-4$$: $$(0;-4),\ (1;3),\ (2;10)$$; $$y=x^2+1$$: $$(0;1),\ (1;2),\ (-1;2),\ (2;5)$$; $$y=4-|x|$$: $$(0;4),\ (1;3),\ (-1;3),\ (2;2),\ (-2;2).$$