Упр.823 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (7 — 2х) (49 + 14х + 4х2) + 2х(2х — 5)(2х + 5) = 43;
2) 100(0,2х + 1)(0,04х2 — 0,2х + 1) = 5х(0,16х2 — 4).
На рисунке 25 изображён график функции у = f(x). Пользуясь графиком, найдите:
1) f(-4), f(-2,5),f(0,5),f(2);
2) значения х, при которых f(x) = 2,5; f(x) = 1; f(x) = 0;
3) область определения и область значений функции;
4) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
5) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

1. $$\begin{aligned} (7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)&=43 \\ 343-(2x)^3+2x(4x^2-25)&=43 \\ 343-8x^3+8x^3-50x&=43 \\ -50x&=43-343 \\ -50x&=-300 \\ x&=6 \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} 100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)&=5x(0{,}16x^2-4) \\ 100\bigl((0{,}2x)^3+1\bigr)&=0{,}8x^3-20x \\ 100(0{,}008x^3+1)&=0{,}8x^3-20x \\ 0{,}8x^3+100&=0{,}8x^3-20x \\ -20x&=-100 \\ x&=5 \end{aligned}$$

По графику:

3. $$f(-4)=3{,}5,\quad f(-2{,}5)=2,\quad f(0{,}5)=0,\quad f(2)=0{,}5.$$

4. $$f(x)=2{,}5 \text{ при } x=-3{,}5;$$
   $$f(x)=1 \text{ при } x=-2,\ 1,\ 4;$$
   $$f(x)=0 \text{ при } x=-0{,}5,\ 0{,}5,\ 2{,}5,\ 3{,}5.$$

5. Область определения: $$[-4;\,4{,}5].$$

   Область значений: $$[-1;\,3{,}5].$$

6. $$f(x)>0 \text{ при } -4\le x<-0{,}5,\ 0{,}5<x<2{,}5,\ 3{,}5<x\le 4{,}5.$$

7. $$f(x)<0 \text{ при } -0{,}5<x<0{,}5,\ 2{,}5<x<3{,}5.$$

Ответ

1) $$x=6$$; 2) $$x=5$$; 3) $$f(-4)=3{,}5,\ f(-2{,}5)=2,\ f(0{,}5)=0,\ f(2)=0{,}5$$; 4) $$x=-3{,}5;\ -2,\ 1,\ 4;\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 2{,}5,\ 3{,}5$$; 5) $$[-4;\,4{,}5]$$; 6) $$[-1;\,3{,}5]$$; 7) $$-4\le x<-0{,}5,\ 0{,}5<x<2{,}5,\ 3{,}5<x\le 4{,}5$$; 8) $$-0{,}5<x<0{,}5,\ 2{,}5<x<3{,}5$$.