Упр.823 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
1) $$(7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)=43$$;
2) $$100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=5x(0{,}16x^2-4)$$.
На рисунке 25 изображён график функции $$y=f(x)$$. Пользуясь графиком, найдите:
1) $$f(-4), f(-2{,}5), f(0{,}5), f(2)$$;
2) значения $$x$$, при которых $$f(x)=2{,}5$$; $$f(x)=1$$; $$f(x)=0$$;
3) область определения и область значений функции;
4) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
5) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.
$$\begin{aligned} (7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)&=43 \\ 343-(2x)^3+2x(4x^2-25)&=43 \\ 343-8x^3+8x^3-50x&=43 \\ -50x&=43-343 \\ -50x&=-300 \\ x&=6 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)&=5x(0{,}16x^2-4) \\ 100\bigl((0{,}2x)^3+1\bigr)&=0{,}8x^3-20x \\ 100(0{,}008x^3+1)&=0{,}8x^3-20x \\ 0{,}8x^3+100&=0{,}8x^3-20x \\ -20x&=-100 \\ x&=5 \end{aligned}$$
По графику:
$$f(-4)=3{,}5,\quad f(-2{,}5)=2,\quad f(0{,}5)=0,\quad f(2)=0{,}5.$$
$$f(x)=2{,}5 \text{ при } x=-3{,}5;$$
$$f(x)=1 \text{ при } x=-2,\ 1,\ 4;$$
$$f(x)=0 \text{ при } x=-0{,}5,\ 0{,}5,\ 2{,}5,\ 3{,}5.$$Область определения: $$[-4;\,4{,}5].$$
Область значений: $$[-1;\,3{,}5].$$
$$f(x)>0 \text{ при } -4\le x<-0{,}5,\ 0{,}5<x<2{,}5,\ 3{,}5<x\le 4{,}5.$$
$$f(x)<0 \text{ при } -0{,}5<x<0{,}5,\ 2{,}5<x<3{,}5.$$
Ответ
1) $$x=6$$; 2) $$x=5$$; 3) $$f(-4)=3{,}5,\ f(-2{,}5)=2,\ f(0{,}5)=0,\ f(2)=0{,}5$$; 4) $$x=-3{,}5;\ -2,\ 1,\ 4;\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 2{,}5,\ 3{,}5$$; 5) $$[-4;\,4{,}5]$$; 6) $$[-1;\,3{,}5]$$; 7) $$-4\le x<-0{,}5,\ 0{,}5<x<2{,}5,\ 3{,}5<x\le 4{,}5$$; 8) $$-0{,}5<x<0{,}5,\ 2{,}5<x<3{,}5$$.
