Упр.822 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
1) $$(3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17$$;
2) $$(x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15$$;
3) $$(x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2-4x(4{,}5x-13{,}5)$$. - На рисунке 24 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение $$y$$, если $$x=-3{,}5;\ -1{,}5;\ 2;\ 4$$;
2) значения $$x$$, которым соответствуют значения $$y=-3;\ -1{,}5;\ 2$$;
3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
4) область определения и область значений функции;
5) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.
$$(3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17$$
Раскроем скобки, используя формулу $$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$:
$$(3x-1)(9x^2+3x+1)=27x^3-1$$
Тогда
$$27x^3-1-9x(3x^2-4)=17$$$$27x^3-1-27x^3+36x=17$$
$$36x=18$$
$$x=\frac{18}{36}=\frac12$$
$$(x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15$$
Используем формулы сокращённого умножения:
$$(x+4)(x^2-4x+16)=x^3+64$$
$$x(x-7)(x+7)=x(x^2-49)=x^3-49x$$
Тогда
$$x^3+64-(x^3-49x)=15$$$$49x+64=15$$
$$49x=-49$$
$$x=-1$$
$$(x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2-4x(4{,}5x-13{,}5)=0$$
Преобразуем выражения:
$$(x+6)(x^2-6x+36)=x^3+216$$
$$x(x-9)^2=x(x^2-18x+81)=x^3-18x^2+81x$$
$$4x(4{,}5x-13{,}5)=18x^2-54x$$
Подставим:
$$x^3+216-(x^3-18x^2+81x)-(18x^2-54x)=0$$$$x^3+216-x^3+18x^2-81x-18x^2+54x=0$$
$$-27x+216=0$$
$$x=8$$
Ответ
1) $$x=\frac12$$; 2) $$x=-1$$; 3) $$x=8$$.
