Упр.821 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Мерзляк, Поляков
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Мерзляк, Поляков
Упр.821 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задача
- Поставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
1) $$(7k-p)(*+*+*)=343k^3-p^3;$$
2) $$(*+*)(25a^4-*+36b^2)=125a^6+216b^3;$$
3) $$(mn+*)(*-*+k^6)=m^6n^6+k^9.$$ - Пользуясь графиком функции $$y=f(x)$$, изображённым на рисунке 23, заполните таблицу.
$$x$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$6$$ $$f(x)$$ $$*$$ $$*$$ $$*$$ $$*$$ $$*$$ $$*$$ $$*$$ $$*$$ $$*$$
Подробный ответ
Используем формулу разности кубов:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
$$343k^3-p^3=(7k)^3-p^3,$$
значит,
$$343k^3-p^3=(7k-p)(49k^2+7kp+p^2).$$
$$125a^6+216b^3=(5a^2)^3+(6b)^3.$$
Подберём множители так, чтобы при раскрытии скобок получилась сумма кубов:
$$125a^6+216b^3=(5a^2+6b)(25a^4-30a^2b+36b^2).$$
$$m^6n^6+k^9=(m^2n^2)^3+(k^3)^3.$$
Тогда
$$m^6n^6+k^9=(mn+k^3)(m^2n^2-mnk^3+k^6).$$
По графику функции заполняем таблицу значений:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$6$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$f(x)$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$2$$ | $$0$$ | $$-2$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$0$$ |
Ответ
1) $$(7k-p)(49k^2+7kp+p^2)$$;
2) $$(5a^2+6b)(25a^4-30a^2b+36b^2)$$;
3) $$(mn+k^3)(m^2n^2-mnk^3+k^6)$$;
$$f(-2)=0,\ f(-1)=2,\ f(0)=3,\ f(1)=2,\ f(2)=0,\ f(3)=-2,\ f(4)=-3,\ f(5)=-2,\ f(6)=0.$$
Другие учебники
Другие предметы