Упр.819 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$(x+1)(x^2-x+1)+(2-x)(4+2x+x^2)$$;
   2) $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-5)(x+5)$$;
   3) $$a(a-3)^2-(a+3)(a^2-3a+9)$$;
   4) $$(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)$$.
2. Постройте прямую, проходящую через точки $$C(3;0)$$ и $$D(3;-4)$$. Чему равны абсциссы точек этой прямой?

1. $$(x+1)(x^2-x+1)+(2-x)(4+2x+x^2)$$

   Используем формулу суммы кубов:
   $$(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$$
   и
   $$(2-x)(4+2x+x^2)=8-x^3.$$

   Тогда
   $$x^3+1+8-x^3=9.$$

2. $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-5)(x+5)$$

   По формуле разности кубов:
   $$(x-4)(x^2+4x+16)=x^3-64,$$
   а также
   $$(x-5)(x+5)=x^2-25.$$

   Тогда
   $$x^3-64-x(x^2-25)=x^3-64-x^3+25x=25x-64.$$

3. $$a(a-3)^2-(a+3)(a^2-3a+9)$$

   Раскроем скобки:
   $$(a-3)^2=a^2-6a+9,$$
   поэтому
   $$a(a-3)^2=a(a^2-6a+9)=a^3-6a^2+9a.$$

   По формуле суммы кубов:
   $$(a+3)(a^2-3a+9)=a^3+27.$$

   Тогда
   $$a^3-6a^2+9a-(a^3+27)=-6a^2+9a-27.$$

4. $$(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)$$

   Сгруппируем множители:
   $$(a-1)(a+1)=a^2-1,$$
   $$(a^2-a+1)(a^2+a+1)=a^4+a^2+1,$$
   а также
   $$(a^2-1)(a^4+a^2+1)=a^6-1.$$

   Тогда
   $$(a^6-1)(a^6+1)=a^{12}-1,$$
   и
   $$(a^{12}-1)(a^{12}+1)=a^{24}-1.$$

5. Прямая, проходящая через точки $$C(3;0)$$ и $$D(3;-4)$$, имеет уравнение $$x=3$$, то есть это вертикальная прямая.

   У всех точек этой прямой абсцисса одинакова и равна $$3$$.

Ответ

1) $$9$$; 2) $$25x-64$$; 3) $$-6a^2+9a-27$$; 4) $$a^{24}-1$$; абсциссы точек прямой равны $$3$$.