Упр.818 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения выражение:
   1) $$(b-5)^3+125$$;
   2) $$(4-3x)^3-8x^3$$;
   3) $$(a-b)^3+(a+b)^3$$;
   4) $$(c+3)^3-(c-3)^3$$.
2. Постройте прямую, проходящую через точки $$A(-2; 3)$$ и $$B(4; 3)$$. Чему равны ординаты точек этой прямой?

1. Используем формулу суммы кубов: $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   1) $$(b-5)^3+125=(b-5)^3+5^3$$

   $$(b-5+5)\big((b-5)^2-5(b-5)+25\big)=b(b^2-10b+25-5b+25+25)$$

   $$=b(b^2-15b+75)$$

2. 2) $$(4-3x)^3-8x^3=(4-3x)^3-(2x)^3$$

   Используем формулу разности кубов: $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   $$(4-3x-2x)\big((4-3x)^2+2x(4-3x)+(2x)^2\big)$$

   $$=(4-5x)(16-24x+9x^2+8x-6x^2+4x^2)$$

   $$=(4-5x)(7x^2-16x+16)$$

3. 3) $$(a-b)^3+(a+b)^3$$

   Применим формулу суммы кубов:

   $$\big((a-b)+(a+b)\big)\big((a-b)^2-(a-b)(a+b)+(a+b)^2\big)$$

   $$=2a\big(a^2-2ab+b^2-a^2+b^2+a^2+2ab+b^2\big)$$

   $$=2a(a^2+3b^2)$$

4. 4) $$(c+3)^3-(c-3)^3$$

   Применим формулу разности кубов:

   $$\big((c+3)-(c-3)\big)\big((c+3)^2+(c+3)(c-3)+(c-3)^2\big)$$

   $$=6\big(c^2+6c+9+c^2-9+c^2-6c+9\big)$$

   $$=6(3c^2+9)=18(c^2+3)$$

5. Прямая, проходящая через точки $$A(-2;3)$$ и $$B(4;3)$$, имеет уравнение $$y=3$$, то есть это горизонтальная прямая.

   Ординаты всех точек этой прямой равны $$3$$.

Ответ

1) $$b(b^2-15b+75)$$; 2) $$(4-5x)(7x^2-16x+16)$$; 3) $$2a(a^2+3b^2)$$; 4) $$18(c^2+3)$$; ординаты всех точек прямой равны $$3$$.