Упр.816 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$(1-b^2)(1+b^2+b^4)$$, если $$b=-2$$; 2) $$2x^3+7-(x+1)(x^2-x+1)$$, если $$x=-1$$.
2. Докажите, что если $$a+c=2b$$, то $$a^2+8bc=(2b+c)^2$$.

1) Используем формулу разности кубов:

$$\left(1-b^2\right)\left(1+b^2+b^4\right)=1-b^6.$$

Подставим $$b=-2$$:

$$1-(-2)^6=1-64=-63.$$

2) Используем формулу суммы кубов:

$$\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^3+1.$$

Тогда

$$2x^3+7-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=2x^3+7-\left(x^3+1\right)=x^3+6.$$

Подставим $$x=-1$$:

$$(-1)^3+6=-1+6=5.$$

3) Если $$a+c=2b$$, то

$$a=2b-c.$$

Тогда

$$a^2+8bc=(2b-c)^2+8bc=4b^2-4bc+c^2+8bc=4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$-63$$; 2) $$5$$; 3) $$a^2+8bc=(2b+c)^2$$.