Упр.815 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение:
   1) $$(9a^2+3a+1)(3a-1),$$ если $$a=\frac{1}{3};$$
   2) $$(5y-2)(25y^2+10y+4)+8,$$ если $$y=-\frac{1}{5}.$$
2. Даны три числа, из которых каждое следующее на $$10$$ больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на $$320$$ больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.

1. При $$a=\frac{1}{3}$$ имеем:

   $$(9a^2+3a+1)(3a-1)=(3a)^3-1^3=27a^3-1.$$

   Подставим значение $$a$$:

   $$27\left(\frac{1}{3}\right)^3-1=27\cdot\frac{1}{27}-1=1-1=0.$$

2. При $$y=-\frac{1}{5}$$:

   $$(5y-2)(25y^2+10y+4)+8=(5y)^3-2^3+8=125y^3-8+8=125y^3.$$

   Подставим значение $$y$$:

   $$125\left(-\frac{1}{5}\right)^3=125\cdot\left(-\frac{1}{125}\right)=-1.$$

3. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе $$x+10$$, третье $$x+20$$.

   По условию:

   $$(x+20)(x+10)=x(x+20)+320.$$

   Решим уравнение:

   $$x^2+30x+200=x^2+20x+320$$

   $$10x=120$$

   $$x=12.$$

   Тогда:

   $$x+10=22,\quad x+20=32.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-1$$; 3) $$12,\,22,\,32$$.