Упр.814 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Выполните умножение:
- $$\left(b-4\right)\left(b^2+4b+16\right)$$;
- $$\left(2a+3b\right)\left(4a^2-6ab+9b^2\right)$$;
- $$\left(x^3+6y^2\right)\left(x^6-6x^3y^2+36y^4\right)$$;
- $$\left(\frac{1}{4}a-\frac{1}{5}b\right)\left(\frac{1}{16}a^2+\frac{1}{20}ab+\frac{1}{25}b^2\right)$$.
Какое из следующих уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет бесконечно много корней; г) не имеет ни одного корня:
- $$3{,}4(1+3x)-1{,}2=2(14+5{,}1x)$$;
- $$\lvert 2x-1\rvert=17{,}3$$;
- $$3(\lvert x-1\rvert-6)+21=0$$;
- $$0{,}2(7-2x)=2{,}3-0{,}3(x-6)$$?
Используем формулу разности кубов:
$$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$$
Тогда
$$$(b-4)(b^2+4b+16)=b^3-4^3=b^3-64$$$
Используем формулу суммы кубов:
$$$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$$
При $$a=2a$$ и $$b=3b$$ получаем:
$$$(2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2)=(2a)^3+(3b)^3=8a^3+27b^3$$$
Снова применяем формулу суммы кубов:
$$$(x^3+6y^2)(x^6-6x^3y^2+36y^4)=(x^3)^3+(6y^2)^3$$$
$$$=x^9+216y^6$$$
Используем формулу разности кубов:
$$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$$
При $$a=\frac14 a$$ и $$b=\frac15 b$$ получаем:
$$$ \left(\frac14 a-\frac15 b\right) \left(\frac1{16}a^2+\frac1{20}ab+\frac1{25}b^2\right) =\left(\frac14 a\right)^3-\left(\frac15 b\right)^3$$$
$$$=\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3$$$
Ответ
- $$$b^3-64$$$
- $$$8a^3+27b^3$$$
- $$$x^9+216y^6$$$
- $$$\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3$$$
