Упр.813 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) $$(x-2)(x^2+2x+4)$$;
   2) $$(2a-1)(4a^2+2a+1)$$;
   3) $$(a^2+1)(a^4-a^2+1)$$;
   4) $$(0{,}5xy+2)(0{,}25x^2y^2-xy+4)$$.
2. Функция $$f$$ задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превосходит соответствующего значения аргумента. Найдите $$f(3{,}7)$$; $$f(0{,}64)$$; $$f(2)$$; $$f(0)$$; $$f(-0{,}35)$$; $$f(-2{,}8)$$.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3,$$
$$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3.$$

1. $$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-2^3=x^3-8.$$

2. $$(2a-1)(4a^2+2a+1)=(2a)^3-1^3=8a^3-1.$$

3. $$(a^2+1)(a^4-a^2+1)=(a^2)^3+1^3=a^6+1.$$

4. $$(0{,}5xy+2)(0{,}25x^2y^2-xy+4)=(0{,}5xy)^3+2^3=0{,}125x^3y^3+8.$$

Функция $$f(x)$$ равна наибольшему целому числу, не превосходящему $$x$$.

$$f(3{,}7)=3,\quad f(0{,}64)=0,\quad f(2)=2,\quad f(0)=0,\quad f(-0{,}35)=0,\quad f(-2{,}8)=-3.$$

Ответ

1) $$x^3-8$$;
2) $$8a^3-1$$;
3) $$a^6+1$$;
4) $$0{,}125x^3y^3+8$$;
$$f(3{,}7)=3$$, $$f(0{,}64)=0$$, $$f(2)=2$$, $$f(0)=0$$, $$f(-0{,}35)=0$$, $$f(-2{,}8)=-3$$.