Упр.805 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какому из данных выражений тождественно равен многочлен $$a^3-27$$:
   1. $$\left(a-3\right)\left(a^2+6a+9\right)$$;
   2. $$\left(a-3\right)\left(a^2-9\right)$$;
   3. $$\left(a-3\right)\left(a^2-3a+9\right)$$;
   4. $$\left(a-3\right)\left(a^2+3a+9\right)$$?
2. Даны функции $$g(x)=\frac{20}{x}-3$$ и $$h(x)=8-3x$$. Сравните:
   1. $$g(1)$$ и $$h(1)$$;
   2. $$g(5)$$ и $$h(2)$$;
   3. $$g(-2)$$ и $$h(6)$$.

1) Разложим многочлен $$a^3-27$$ по формуле разности кубов:

$$a^3-27=a^3-3^3=(a-3)(a^2+3a+9).$$

Значит, тождественно равен ему вариант 4).

2) Найдём значения функций $$g(x)=\frac{20}{x}-3$$ и $$h(x)=8-3x$$.

$$g(1)=\frac{20}{1}-3=20-3=17,$$
$$h(1)=8-3\cdot 1=8-3=5.$$

Следовательно, $$g(1)>h(1).$$

$$g(5)=\frac{20}{5}-3=4-3=1,$$
$$h(2)=8-3\cdot 2=8-6=2.$$

Следовательно, $$g(5)<h(2).$$

$$g(-2)=\frac{20}{-2}-3=-10-3=-13,$$
$$h(6)=8-3\cdot 6=8-18=-10.$$

Следовательно, $$g(-2)<h(6).$$

Ответ

1) $$g(1)>h(1)$$; 2) $$g(5)<h(2)$$; 3) $$g(-2)<h(6)$$; 4) $$4.$$