Упр.804 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли тождеством равенство:

   1) $$x^3+y^3=(x+y)(x^2+xy+y^2)$$;

   3) $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$;

   2) $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-2xy+y^2)$$;

   4) $$x^3-y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$.

2. Дана функция $$y=8-\frac{1}{7}x$$. Заполните таблицу.
   

   $$x$$	14	−1,4
   $$y$$	0	9

Проверим каждое равенство, используя формулы:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$x^3+y^3=(x+y)(x^2+xy+y^2)$$

   Для суммы кубов в правой части должен быть член $$-xy$$, а не $$+xy$$. Значит, это не тождество.

2. $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-2xy+y^2)$$

   Здесь правая часть не совпадает с формулой суммы кубов. Это не тождество.

3. $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$

   Это точная формула разности кубов, значит, равенство является тождеством.

4. $$x^3-y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$

   Для разности кубов в правой части должен быть множитель $$x-y$$, а не $$x+y$$. Значит, это не тождество.

Теперь заполним таблицу для функции $$y=8-\frac{1}{7}x$$.

Проверим значения:

$$y=8-\frac{1}{7}\cdot 14=8-2=6,$$

$$y=8-\frac{1}{7}\cdot 56=8-8=0,$$

$$y=8-\frac{1}{7}\cdot(-1{,}4)=8+0{,}2=8{,}2,$$

$$y=8-\frac{1}{7}\cdot(-7)=8+1=9.$$

Ответ

1) не является тождеством; 2) не является тождеством; 3) является тождеством; 4) не является тождеством.

Таблица: $$x=14,\ 56,\ -1{,}4,\ -7$$; $$y=6,\ 0,\ 8{,}2,\ 9$$.