Задание 9 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Каким числом, чётным или нечётным, является значение многочлена $$5n^4+3n^2+6$$ при целых значениях $$n$$?

Рассмотрим многочлен:

$$5n^4+3n^2+6=n^2(5n^2+3)+6.$$

Если $$n$$ — чётное, то $$n^2$$ тоже чётное. Тогда $$5n^2+3$$ — нечётное, а произведение $$n^2(5n^2+3)$$ будет чётным. Прибавим $$6$$, получим чётное число.

Если $$n$$ — нечётное, то $$n^2$$ тоже нечётное. Тогда $$5n^2+3$$ — чётное, а произведение $$n^2(5n^2+3)$$ будет чётным. Прибавим $$6$$, получим чётное число.

Значит, при любых целых значениях $$n$$ значение многочлена является чётным числом.

Ответ

чётным числом