Задание 8 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом целом значении $$n$$ значение многочлена $$2n^2 — 6n + 1$$ является нечётным числом.

Преобразуем многочлен:

$$2n^2-6n+1=2n(n-3)+1.$$

Так как $$n$$ — целое число, то произведение $$n(n-3)$$ тоже целое, значит число $$2n(n-3)$$ делится на $$2$$ и является чётным.

Тогда $$2n(n-3)+1$$ — это сумма чётного и нечётного чисел, а такая сумма всегда нечётна.

Следовательно, при любом целом значении $$n$$ число $$2n^2-6n+1$$ является нечётным.

Ответ

$$2n^2-6n+1$$ — нечётное число при любом целом $$n$$.