Упр.8.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) число *5* делилось нацело на 3 и на 10;
2) число 13 *2* делилось нацело на 9 и на 5;
3) число 58* делилось нацело на 2 и на 3.
Найдите все возможные решения.

1. Число $$*5*$$ должно делиться нацело на $$10$$, значит, последняя цифра равна $$0$$.

   Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$. Тогда для числа $$a50$$ получаем:

   $$a+5+0$$

   Число $$a+5$$ должно делиться на $$3$$, значит, $$a=1,4$$ или $$7$$.

   Получаем числа: $$150,\ 450,\ 750.$$

2. Число $$13*2*$$ должно делиться нацело на $$5$$, значит, последняя цифра равна $$0$$ или $$5$$.

   Число делится на $$9$$, если сумма его цифр делится на $$9$$.

   Если число оканчивается на $$0$$, получаем:

   $$1+3+a+2+0=6+a$$

   Тогда $$6+a$$ делится на $$9$$, откуда $$a=3$$.

   Если число оканчивается на $$5$$, получаем:

   $$1+3+a+2+5=11+a$$

   Тогда $$11+a$$ делится на $$9$$, откуда $$a=7$$.

   Получаем числа: $$13320,\ 13725.$$

3. Число $$58*$$ делится нацело на $$2$$, значит, последняя цифра чётная.

   Число делится на $$3$$, если сумма его цифр делится на $$3$$.

   Тогда

   $$5+8+a=13+a$$

   Число $$13+a$$ должно делиться на $$3$$. Подходит $$a=2$$ или $$8$$.

   Получаем числа: $$582,\ 588.$$

Ответ

1) $$150,\ 450,\ 750$$; 2) $$13320,\ 13725$$; 3) $$582,\ 588$$.