Упр.8.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

8. Значения переменных $$m$$, $$n$$ и $$p$$ таковы, что $$m^3n^2=3$$, $$\frac{1}{3}n^3p^2=5$$. Найдите значение выражения:
   1) $$m^3n^5p^2$$;
   2) $$2m^3n^8p^4$$;
   3) $$-0{,}4m^{12}n^{11}p^2$$.

Используем данные:

$$m^3n^2=3,\qquad \frac13 n^3p^2=5.$$

1. $$m^3n^5p^2=m^3n^2\cdot n^3p^2.$$

   Так как $$\frac13 n^3p^2=5,$$ то $$n^3p^2=15.$$ Тогда

   $$m^3n^5p^2=3\cdot 15=45.$$

2. $$2m^3n^8p^4=2m^3n^2\cdot n^6p^4.$$

   Представим $$n^6p^4$$ как квадрат:

   $$n^6p^4=(n^3p^2)^2=15^2.$$

   Тогда

   $$2m^3n^8p^4=2\cdot 3\cdot 15^2=6\cdot 225=1350.$$

3. $$-0{,}4m^{12}n^{11}p^2=-0{,}4\,(m^3n^2)^4\cdot n^3p^2.$$

   Подставим значения:

   $$-0{,}4\cdot 3^4\cdot 15=-0{,}4\cdot 81\cdot 15=-486.$$

Ответ

1) $$45$$; 2) $$1350$$; 3) $$-486$$.