Упр.8.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

8. 8.23. Замените звездочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство:
   1) $$({*})^2\cdot({*})^3=72m^7n^{11}$$;
   2) $$({*})^3\cdot({*})^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}$$;
   3) $$({*})^2\cdot({*})^5=-288a^9b^{11}c^{12}$$.

1. Подберём одночлены так, чтобы при возведении в степени и умножении получился
   $$72m^7n^{11}.$$
   Возьмём
   $$3m^2n \quad \text{и} \quad 2mn^3.$$
   Тогда
   $$\left(3m^2n\right)^2\cdot\left(2mn^3\right)^3=9m^4n^2\cdot 8m^3n^9=72m^7n^{11}.$$
2. Подберём одночлены так, чтобы
   $$\left(\ast\right)^3\cdot\left(\ast\right)^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}.$$
   Подходит:
   $$-x^2y^3z^3 \quad \text{и} \quad 3xy^2z.$$
   Проверим:
   $$\left(-x^2y^3z^3\right)^3\cdot\left(3xy^2z\right)^4=-x^6y^9z^9\cdot 81x^4y^8z^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}.$$
3. Подберём одночлены так, чтобы
   $$\left(\ast\right)^2\cdot\left(\ast\right)^5=-288a^9b^{11}c^{12}.$$
   Возьмём
   $$3a^2b^3c \quad \text{и} \quad -2abc^2.$$
   Тогда
   $$\left(3a^2b^3c\right)^2\cdot\left(-2abc^2\right)^5=9a^4b^6c^2\cdot(-32a^5b^5c^{10})=-288a^9b^{11}c^{12}.$$

Ответ

1) $$3m^2n,\ 2mn^3$$

2) $$-x^2y^3z^3,\ 3xy^2z$$

3) $$3a^2b^3c,\ -2abc^2$$