Упр.8.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) произведения двух одночленов, один из которых равен -1/3 mn^14;
2) квадрата одночлена стандартного вида;
3) четвертой степени одночлена стандартного вида.

1. Нужно представить одночлен $$81m^4n^{16}$$ в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $$-\frac13mn^{14}$$.
   Найдём второй множитель:
   $$81m^4n^{16} : \left(-\frac13mn^{14}\right) = 81m^4n^{16}\cdot\left(-3\right)\cdot \frac{1}{mn^{14}} = -243m^3n^2.$$
   Тогда
   $$81m^4n^{16} = -\frac13mn^{14}\cdot(-243m^3n^2).$$
2. Представим одночлен в виде квадрата:
   $$81m^4n^{16} = (9m^2n^8)^2,$$
   так как
   $$\left(9m^2n^8\right)^2 = 9^2m^4n^{16} = 81m^4n^{16}.$$
3. Представим одночлен в виде четвертой степени:
   $$81m^4n^{16} = (3mn^4)^4,$$
   поскольку
   $$\left(3mn^4\right)^4 = 3^4m^4n^{16} = 81m^4n^{16}.$$

Ответ

1) $$81m^4n^{16}=-\frac13mn^{14}\cdot(-243m^3n^2)$$
2) $$81m^4n^{16}=(9m^2n^8)^2$$
3) $$81m^4n^{16}=(3mn^4)^4$$