Упр.8.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

8. 8.15. Выполните умножение одночленов, где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа:
   1) $$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot\frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$$;
   2) $$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$$.

1) Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых оснований:

$$2\frac{5}{6}\cdot \frac{9}{17}=\frac{17}{6}\cdot \frac{9}{17}=\frac{3}{2},$$
$$a^{n+2}\cdot a^{5n-4}=a^{n+2+5n-4}=a^{6n-2},$$
$$b^{m+3}\cdot b^{2m-1}=b^{m+3+2m-1}=b^{3m+2}.$$

Следовательно,

$$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}=\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}=1{,}5a^{6n-2}b^{3m+2}.$$

2) Аналогично:

$$-7\frac{1}{3}\cdot 1\frac{1}{11}=-\frac{22}{3}\cdot \frac{12}{11}=-8,$$
$$a^{2n-1}\cdot a^{n+6}=a^{2n-1+n+6}=a^{3n+5},$$
$$b^{3n-1}\cdot b^{3n+1}=b^{3n-1+3n+1}=b^{6n}.$$

Тогда

$$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}=-8a^{3n+5}b^{6n}.$$

Ответ

1) $$1{,}5a^{6n-2}b^{3m+2}$$

2) $$-8a^{3n+5}b^{6n}$$