Упр.794 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- В первый день турист проехал $$0{,}4$$ всего пути, во второй — $$\frac{2}{3}$$ оставшегося, а в третий — остальные $$20\ \text{км}$$. Найдите длину пути.
- Функция задана формулой $$f(x)=2x-1$$.
1) Найдите $$f(3)$$; $$f(-4)$$; $$f(0)$$; $$f(-0{,}5)$$; $$f(3{,}2)$$.
2) Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x)=7$$; $$f(x)=-9$$; $$f(x)=0$$; $$f(x)=-2{,}4$$.
3) Верно ли равенство: $$f(5)=9$$; $$f(0{,}3)=0{,}4$$; $$f(-3)=-7$$?
Пусть весь путь туриста равен $$x$$ км. Тогда в первый день он проехал $$0{,}4x$$ км, после этого осталось $$x-0{,}4x=0{,}6x$$ км.
Во второй день он проехал $$\frac{2}{3}\cdot 0{,}6x=0{,}4x$$ км, значит, на третий день осталось
$$x-0{,}4x-0{,}4x=0{,}2x$$ км.
По условию это $$20$$ км, значит,
$$0{,}2x=20$$
$$x=100.$$
Теперь рассмотрим функцию $$f(x)=2x-1.$$
Вычислим значения функции:
$$f(3)=2\cdot 3-1=5$$
$$f(-4)=2\cdot(-4)-1=-9$$
$$f(0)=2\cdot 0-1=-1$$
$$f(-0{,}5)=2\cdot(-0{,}5)-1=-2$$
$$f(3{,}2)=2\cdot 3{,}2-1=5{,}4$$
Найдём значение $$x$$, при котором функция принимает заданные значения:
$$2x-1=7 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4$$
$$2x-1=-9 \Rightarrow 2x=-8 \Rightarrow x=-4$$
$$2x-1=0 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=0{,}5$$
$$2x-1=-2{,}4 \Rightarrow 2x=-1{,}4 \Rightarrow x=-0{,}7$$
Проверим равенства:
$$f(5)=2\cdot 5-1=9$$ — верно.
$$f(0{,}3)=2\cdot 0{,}3-1=-0{,}4$$ — неверно, так как $$-0{,}4\ne 0{,}4.$$
$$f(-3)=2\cdot(-3)-1=-7$$ — верно.
Ответ
Длина пути: $$100$$ км.
1) $$f(3)=5,$$ $$f(-4)=-9,$$ $$f(0)=-1,$$ $$f(-0{,}5)=-2,$$ $$f(3{,}2)=5{,}4.$$
2) $$x=4,$$ $$x=-4,$$ $$x=0{,}5,$$ $$x=-0{,}7.$$
3) Верны равенства $$f(5)=9$$ и $$f(-3)=-7,$$ равенство $$f(0{,}3)=0{,}4$$ неверно.
