Упр.791 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$b^2+\frac{a^2}{4}=1$$, $$ab=3$$, $$a>0$$, $$b>0$$. Найдите значение выражения $$a+2b$$.
2. Функция задана формулой $$y=x^2-3$$. Найдите значение $$y$$, если: 1) $$x=5$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x=0{,}1$$; 4) $$x=0$$.

1) Пусть $$b^2+\frac{a^2}{4}=1$$ и $$ab=3,$$ где $$a>0,$$ $$b>0.$$

Тогда

$$b^2+\frac{a^2}{4}+ab=1+3=4.$$

Левая часть — это квадрат суммы:

$$\left(b+\frac{a}{2}\right)^2=4.$$

Так как $$a>0$$ и $$b>0,$$ то

$$b+\frac{a}{2}=2.$$

Умножим на $$2$$:

$$2b+a=4,$$

значит,

$$a+2b=4.$$

2) Для функции $$y=x^2-3$$ подставим заданные значения $$x$$:

$$x=5:\quad y=5^2-3=25-3=22.$$

$$x=-4:\quad y=(-4)^2-3=16-3=13.$$

$$x=0{,}1:\quad y=(0{,}1)^2-3=0{,}01-3=-2{,}99.$$

$$x=0:\quad y=0^2-3=-3.$$

Ответ

1) $$a+2b=4.$$

2) $$22;\ 13;\ -2{,}99;\ -3.$$