Упр.790 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен $$20\text{ см}$$.
2. Функция задана формулой $$y=10x+1$$. Найдите значение $$y$$, если: 1) $$x=-1$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-\frac{1}{5}$$; 4) $$x=7$$.

1) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$10-x$$ см, так как его периметр равен $$20$$ см:

$$2(x+(10-x))=20.$$

Тогда площадь прямоугольника

$$S=x(10-x)=10x-x^2=25-(x-5)^2.$$

Так как $$(x-5)^2 \ge 0$$, то наибольшее значение площади получается при $$x=5$$.

Значит, стороны прямоугольника:

$$5\text{ см} \text{ и } 5\text{ см}.$$

2) При $$y=10x+1$$ подставим заданные значения $$x$$:

$$1)\ x=-1:\quad y=10\cdot(-1)+1=-10+1=-9;\\ 2)\ x=3:\quad y=10\cdot 3+1=30+1=31;\\ 3)\ x=-\frac15:\quad y=10\cdot\left(-\frac15\right)+1=-2+1=-1;\\ 4)\ x=7:\quad y=10\cdot 7+1=70+1=71.$$

Ответ

1) $$5\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$.

2) $$-9,\ 31,\ -1,\ 71.$$