Упр.788 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Отрицательные значения переменных $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$a^2+b^2=68$$, $$ab=16$$. Найдите значение выражения $$a+b$$.
2. Натуральные числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$34x=43y$$. Докажите, что число $$x+y$$ составное.

1) Пусть $$a^2+b^2=68$$ и $$ab=16$$. Тогда

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=68+2\cdot 16=68+32=100.$$

Следовательно, $$a+b=\pm 10$$. Так как $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа, то $$a+b<0$$, значит

$$a+b=-10.$$

2) Из равенства $$34x=43y$$, где $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, получаем, что $$34x$$ делится на $$43$$. Так как $$34$$ и $$43$$ взаимно просты, то $$x$$ кратно $$43$$. Пусть $$x=43k$$, где $$k\in \mathbb{N}$$. Тогда

$$34\cdot 43k=43y \Rightarrow y=34k.$$

Тогда

$$x+y=43k+34k=77k.$$

Число $$x+y$$ делится на $$77$$, а значит, оно составное.

Ответ

$$a+b=-10,$$ $$x+y$$ — составное число.