Упр.780 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года
Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен:
- $$2a^2-2a+1$$;
- $$a^2+b^2+2a+2b+2$$;
- $$x^2+6x+y^2-2y+10$$;
- $$10x^2-6xy+y^2$$;
- $$x^2+by^2+4xy-4y+4$$;
- $$2a^2+2b^2$$.
Задание учебника 2021 года
В городском совете Солнечного города представлены две партии: партия Знайки и партия Незнайки. Всего в городском совете $$20$$ мест. В таблице приведено количество депутатских мест, полученных партией Знайки в течение $$8$$ последних выборов.
| Выборы | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$6$$ | $$7$$ | $$8$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Количество депутатов от партии Знайки | $$14$$ | $$12$$ | $$10$$ | $$16$$ | $$18$$ | $$15$$ | $$14$$ | $$10$$ |
- Составьте аналогичную таблицу для партии Незнайки.
- В одной системе координат представьте данные каждой таблицы графически. Соединив полученные точки отрезками, постройте «кривые популярности» каждой партии.
Выделим полные квадраты:
$$2a^2-2a+1=a^2+a^2-2a+1=a^2+(a-1)^2.$$
$$a^2+b^2+2a+2b+2=(a^2+2a+1)+(b^2+2b+1)=(a+1)^2+(b+1)^2.$$
$$x^2+6x+y^2-2y+10=(x^2+6x+9)+(y^2-2y+1)=(x+3)^2+(y-1)^2.$$
$$10x^2-6xy+y^2=x^2+9x^2-6xy+y^2=x^2+(3x-y)^2.$$
$$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)=(x+2y)^2+(y-2)^2.$$
$$2a^2+2b^2=a^2+a^2+b^2+b^2+2ab-2ab=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2.$$
Во всём совете 20 мест, значит число мест у партии Незнайки равно $$20-x$$, где $$x$$ — число мест у партии Знайки.
Составим таблицу:
Выборы 1 2 3 4 5 6 7 8 Количество депутатов от партии Незнайки 6 8 10 4 2 5 6 10 Для построения графиков отметим точки:
партия Знайки: $$(1;14), (2;12), (3;10), (4;16), (5;18), (6;15), (7;14), (8;10);$$
партия Незнайки: $$(1;6), (2;8), (3;10), (4;4), (5;2), (6;5), (7;6), (8;10).$$
Соединяем точки каждого набора отрезками — получаем две «кривые популярности».
Ответ
1) $$2a^2-2a+1=a^2+(a-1)^2;$$
$$a^2+b^2+2a+2b+2=(a+1)^2+(b+1)^2;$$
$$x^2+6x+y^2-2y+10=(x+3)^2+(y-1)^2;$$
$$10x^2-6xy+y^2=x^2+(3x-y)^2;$$
$$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x+2y)^2+(y-2)^2;$$
$$2a^2+2b^2=(a+b)^2+(a-b)^2.$$
2) Таблица для партии Незнайки: $$6, 8, 10, 4, 2, 5, 6, 10.$$
