Упр.779 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте многочлен $$\frac{81}{16}x^4+y^8-\frac{9}{2}x^2y^4$$ в виде произведения квадратов двух двучленов.
В экономических исследованиях часто используют кривую спроса. Кривая спроса — это график, показывающий, как зависит спрос на товар от его цены.
В таблице приведена зависимость спроса на картофель в некотором регионе (в тысячах тонн) от цены 1 кг картофеля.
Цена 1 кг картофеля, р. 12 14 16 18 20 22 Спрос, тыс. т 15 12 10 6 4 1 Представьте данные, приведённые в таблице, графически. Соединив полученные точки отрезками, постройте кривую спроса на картофель.
Представим многочлен в виде квадрата разности:
$$\frac{81}{16}x^4+y^8-\frac{9}{2}x^2y^4=\left(\frac{9}{4}x^2\right)^2-2\cdot \frac{9}{4}x^2\cdot y^4+(y^4)^2.$$
По формуле $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$ получаем:
$$\frac{81}{16}x^4+y^8-\frac{9}{2}x^2y^4=\left(\frac{9}{4}x^2-y^4\right)^2.$$
Далее разложим разность квадратов:
$$\frac{9}{4}x^2-y^4=\left(\frac{3}{2}x-y^2\right)\left(\frac{3}{2}x+y^2\right).$$
Тогда
$$\left(\frac{9}{4}x^2-y^4\right)^2=\left(\left(\frac{3}{2}x-y^2\right)\left(\frac{3}{2}x+y^2\right)\right)^2.$$
Значит, искомое представление:
$$\left(\frac{3}{2}x-y^2\right)^2\left(\frac{3}{2}x+y^2\right)^2.$$
Ответ
$$\left(\frac{3}{2}x-y^2\right)^2\left(\frac{3}{2}x+y^2\right)^2$$
