Упр.777 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) $$-x^2-16x+36$$; 2) $$2-16x^2+24x$$?
- В начале нагревания температура воды была 6 °С. Во время нагревания температура воды повышалась каждую минуту на 2 °С.
1) Запишите формулу зависимости температуры $$T$$ воды от времени $$t$$ её нагревания.
2) Составьте таблицу значений температуры $$T$$ за время нагревания от 0 мин до 10 мин с шагом 1 мин.
3) Постройте график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания в течение первых 10 мин.
Приведём выражения к виду квадрата двучлена.
$$-x^2-16x+36=-(x^2+16x-36)$$
$$=-(x^2+16x+64-100)=-(x+8)^2+100.$$Так как $$(x+8)^2 \ge 0,$$ то наибольшее значение выражения равно $$100$$ и достигается при $$x=-8.$$
$$2-16x^2+24x=-(16x^2-24x-2).$$
Выделим полный квадрат:
$$2-16x^2+24x=-(16x^2-24x+9-11)=-(4x-3)^2+11.$$Следовательно, наибольшее значение равно $$11$$ и достигается при $$4x-3=0,$$ то есть при $$x=\frac34.$$
Температура воды увеличивается на $$2^\circ\text{C}$$ каждую минуту, значит зависимость линейная:
$$T=6+2t.$$
Составим таблицу значений при $$t=0,1,2,\dots,10.$$
$$t$$, мин 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$T$$, $$^\circ\text{C}$$ 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(10;26\right).$$
Ответ
1) $$100$$ при $$x=-8$$; $$11$$ при $$x=\frac34.$$
2) $$T=6+2t.$$ Таблица значений приведена выше; график — прямая через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(10;26\right).$$
