Упр.774 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Может ли принимать отрицательные значения выражение:
1) $$x^2-24x+144$$;
2) $$4x^2+20x+28$$? В таблице приведены измерения температуры воздуха в течение суток через каждый час. Постройте по этим данным график изменения температуры.
Время суток, ч 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Температура, °С 2 3 1 0 -2 -3 -5 -4 -2 0 1 4 7 Время суток, ч 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Температура, °С 8 9 7 5 4 3 2 1 0 -2 -3 -6 Пользуясь графиком, найдите, в течение какого времени температура повышалась и в течение какого времени снижалась.
1) Преобразуем выражение к виду квадрата двучлена:
$$x^2-24x+144=(x-12)^2.$$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит
$$x^2-24x+144\ge 0.$$
Следовательно, отрицательных значений это выражение не принимает.
2) Аналогично:
$$4x^2+20x+28=4(x^2+5x+7).$$
Дополнем до квадрата:
$$x^2+5x+7=x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}.$$
Тогда
$$4x^2+20x+28=4\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=4\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+3>0.$$
Значит, и это выражение отрицательных значений не принимает.
По таблице строим точки графика $$\left(t;T\right)$$ и соединяем их отрезками в порядке возрастания времени.
Из графика видно, что температура:
- повышалась с $$0$$ до $$1$$ часа, с $$6$$ до $$14$$ часов;
- понижалась с $$1$$ до $$6$$ часов, с $$14$$ до $$24$$ часов.
Ответ
1) Не может принимать отрицательные значения.
2) Не может принимать отрицательные значения.
Температура повышалась с $$0$$ до $$1$$ часа и с $$6$$ до $$14$$ часов; понижалась с $$1$$ до $$6$$ часов и с $$14$$ до $$24$$ часов.
