Упр.771 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   1) $$(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2$$;
   2) $$(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)$$.
2. Рассмотрим правило, по которому числу $$0$$ ставятся в соответствие все чётные числа, а числу $$1$$ — все нечётные числа. Является ли это правило функцией?

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2=$$

$$= (9x^2+48x+64)-2(9x^2-64)+(9x^2-48x+64)=$$

$$= 9x^2+48x+64-18x^2+128+9x^2-48x+64=256.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$ и равно $$256$$.

2) Аналогично:

$$(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)=$$

$$= (16x^2-56x+49)+(16x^2-88x+121)+2(44x-16x^2-77+28x)=$$

$$= 16x^2-56x+49+16x^2-88x+121+2(72x-16x^2-77)=$$

$$= 16x^2-56x+49+16x^2-88x+121+144x-32x^2-154=16.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$ и равно $$16$$.

Правило, по которому числу $$0$$ ставятся в соответствие все чётные числа, а числу $$1$$ — все нечётные числа, не является функцией, так как одному значению аргумента соответствует не единственное значение.

Ответ

1) $$256$$; 2) $$16$$; правило не является функцией.