Упр.770 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a-1)2 +2(а-1) + 1 = а2;
2) (а + b)2 — 2(а + b) (a- b) +(a- b)2 = 4b2;
3) (а — 8)2 + 2(а — 8)(3 — а) + (а — 3)2 = 25;
4) (хn — 2)2 — 2(хn — 2)(хn + 2) + (xn + 2)2 = 16, где n — произвольное натуральное число. Рассмотрим функцию g, заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Найдите: 1) область определения и область значений функции; 2) g(7); g(3); g(1); g(9); g(4).

1) Раскроем скобки:

$$ (a-1)^2+2(a-1)+1=a^2-2a+1+2a-2+1=a^2. $$

Тождество верно.

2) Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ (a+b)^2-2(a+b)(a-b)+(a-b)^2 $$

$$ =a^2+2ab+b^2-2(a^2-b^2)+a^2-2ab+b^2 $$

$$ =a^2+2ab+b^2-2a^2+2b^2+a^2-2ab+b^2=4b^2. $$

Тождество верно.

3) Раскроем скобки:

$$ (a-8)^2+2(a-8)(3-a)+(a-3)^2 $$

$$ =a^2-16a+64+2(3a-a^2-24+8a)+a^2-6a+9 $$

$$ =a^2-16a+64+2(11a-a^2-24)+a^2-6a+9 $$

$$ =a^2-16a+64+22a-2a^2-48+a^2-6a+9=25. $$

Тождество верно.

4) Обозначим $$x^n$$ как одно выражение. Тогда:

$$ (x^n-2)^2-2(x^n-2)(x^n+2)+(x^n+2)^2 $$

$$ =x^{2n}-4x^n+4-2(x^{2n}-4)+x^{2n}+4x^n+4 $$

$$ =x^{2n}-4x^n+4-2x^{2n}+8+x^{2n}+4x^n+4=16. $$

Тождество верно.

Функция $$g$$ каждому однозначному натуральному числу ставит в соответствие последнюю цифру его квадрата.

Область определения: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

Область значений: $$1,4,5,6,9.$$

Вычислим значения функции:

$$ g(7)=7^2=49 \Rightarrow 9, $$
$$ g(3)=3^2=9 \Rightarrow 9, $$
$$ g(1)=1^2=1 \Rightarrow 1, $$
$$ g(9)=9^2=81 \Rightarrow 1, $$
$$ g(4)=4^2=16 \Rightarrow 6. $$

Ответ

1) Верно. 2) Верно. 3) Верно. 4) Верно. Область определения: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$; область значений: $$1,4,5,6,9$$; $$g(7)=9$$, $$g(3)=9$$, $$g(1)=1$$, $$g(9)=1$$, $$g(4)=6$$.