Упр.762 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в квадрат двучлена выражение:
   
   1) $$(3m-2a)^2+5m(4a-m)$$;
   
   2) $$(9x+2y)^2-(8x+3y)(4x-4y)$$.
2. Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?

1. $$\begin{aligned} (3m-2n)^2+5m(4n-m)&=9m^2-12mn+4n^2+20mn-5m^2\\ &=4m^2+8mn+4n^2\\ &=(2m+2n)^2. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (9x+2y)^2-(8x+3y)(4x-4y)&=81x^2+36xy+4y^2-(32x^2-32xy+12xy-12y^2)\\ &=81x^2+36xy+4y^2-32x^2+20xy+12y^2\\ &=49x^2+56xy+16y^2\\ &=(7x+4y)^2. \end{aligned}$$

3. По условию каждому неотрицательному числу ставят в соответствие само это число, а каждому отрицательному — противоположное ему число. Это правило можно записать так:
   $$f(x)=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$
   Каждому числу соответствует единственное значение, значит, это правило является функцией.

Ответ

1) $$(2m+2n)^2$$;
2) $$(7x+4y)^2$$;
правило является функцией.