Упр.759 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:
1) $$-8x+16+x^2$$;
2) $$a^8+4a^4b^3+4b^6$$;
3) $$2x-25-0{,}04x^2$$;
4) $$25m^2-15mn+9a^2$$;
5) $$81c^2-54b^2c+9b^2$$;
6) $$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4$$;
7) $$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2$$;
8) $$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4$$. - Пусть градусные меры двух смежных углов равны $$\alpha$$ и $$\beta$$. Задайте формулой зависимость $$\beta$$ от $$\alpha$$. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.
$$-8x+16+x^2=x^2-8x+16=(x-4)^2.$$
$$a^8+4a^4b^3+4b^6=(a^4)^2+2\cdot a^4\cdot 2b^3+(2b^3)^2=(a^4+2b^3)^2.$$
$$2x-25-0{,}04x^2=-(0{,}04x^2-2x+25)=-\left(0{,}2x-5\right)^2.$$
$$25m^2-15mn+9a^2$$
Представить в виде квадрата двучлена нельзя, так как при квадрате двучлена средний член должен быть вида $$\pm 2ab$$, а здесь смешанный член содержит разные переменные, и подходящего квадрата двучлена не получается.
$$81c^2-54b^2c+9b^2$$
Представить в виде квадрата двучлена нельзя.
$$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4=(b^5)^2-2\cdot b^5\cdot 0{,}5a^2+(0{,}5a^2)^2=(b^5-0{,}5a^2)^2.$$
$$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2=\left(\frac{1}{4}x\right)^2-2\cdot \frac{1}{4}x\cdot 2y+(2y)^2=\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2.$$
$$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4$$
$$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-\left(\frac{9}{64}n^6+3mn^5+16m^2n^4\right)=-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2.$$
Для смежных углов $$\alpha$$ и $$\beta$$ выполняется:
$$\beta=180^\circ-\alpha.$$
Эта зависимость является функциональной: каждому значению $$\alpha$$ соответствует единственное значение $$\beta$$.
Аргумент функции — $$\alpha$$.
Область определения: $$0^\circ \le \alpha \le 180^\circ.$$
Область значений: $$0^\circ \le \beta \le 180^\circ.$$
Ответ
1) $$\left(x-4\right)^2$$; 2) $$\left(a^4+2b^3\right)^2$$; 3) $$-\left(0{,}2x-5\right)^2$$; 4) нельзя; 5) нельзя; 6) $$\left(b^5-0{,}5a^2\right)^2$$; 7) $$\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2$$; 8) $$-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2$$; $$\beta=180^\circ-\alpha$$, функция, аргумент $$\alpha$$, $$0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$$, $$0^\circ \le \beta \le 180^\circ$$.
