Упр.757 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Какой одночлен следует подставить вместо звёздочки, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена выражение:
1) $$\ast-56a+49$$;
2) $$9c^2-12c+\ast$$;
3) $$\ast-4xy+49y^2$$;
4) $$0{,}01b^2+\ast+100c^2$$;
5) $$a^2b^2-4a^3b^5+\ast$$;
6) $$1{,}44x^2y^4-\ast y+0{,}25y^6$$;
7) $$64-80y^{20}+\ast y^{40}$$;
8) $$\frac{9}{25}a^6b^2-a^5b^5+\ast$$? - Пусть $$a$$ — длина ребра куба, $$V$$ — его объём. Задайте формулой зависимость переменной $$V$$ от переменной $$a$$. Является ли эта зависимость функциональной?
- $$* — 56a + 49 = (4a — 7)^2 = 16a^2 — 56a + 49$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$16a^2$$.
- $$9c^2 — 12c + * = (3c — 2)^2 = 9c^2 — 12c + 4$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$4$$.
- $$* — 4xy + 49y^2 = (3x — 7y)^2 = 9x^2 — 42xy + 49y^2$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$9x^2$$.
- $$0{,}01b^2 + * + 100c^2 = (0{,}1b + 10c)^2 = 0{,}01b^2 + 2bc + 100c^2$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$2bc$$.
- $$a^2b^2 — 4a^3b^5 + * = (ab — 2a^2b^4)^2 = a^2b^2 — 4a^3b^5 + 4a^4b^8$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$4a^4b^8$$.
- $$1{,}44x^2y^4 — *y + 0{,}25y^6 = (1{,}2xy^2 — 0{,}5y^3)^2 = 1{,}44x^2y^4 — 1{,}2xy^5 + 0{,}25y^6$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$1{,}2xy^4$$.
- $$64 — 80y^{20} + *y^{40} = (8 — 5y^{20})^2 = 64 — 80y^{20} + 25y^{40}$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$25$$.
- $$\frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + * = \left(\frac{3}{5}a^3b — \frac{5}{6}a^2b^4\right)^2 = \frac{9}{25}a^6b^2 — a^5b^5 + \frac{25}{36}a^4b^8$$
Значит, вместо звёздочки нужно подставить $$\frac{25}{36}a^4b^8$$.
Пусть $$a$$ — длина ребра куба, $$V$$ — его объём. Тогда
$$V=a^3.$$
Эта зависимость является функциональной, так как каждому значению $$a$$ соответствует единственное значение $$V$$.
Ответ
1) $$16a^2$$; 2) $$4$$; 3) $$9x^2$$; 4) $$2bc$$; 5) $$4a^4b^8$$; 6) $$1{,}2xy^4$$; 7) $$25$$; 8) $$\frac{25}{36}a^4b^8$$; $$V=a^3$$, зависимость функциональная.
