Упр.756 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) b2 — 30b + 225, если b = 6;
2) 100а2 + 60ab + 9b2, если а = 0,8, b = -3.
В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объёма V воды в цистерне от времени t, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной t находят значение переменной V, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.

Подробный ответ

1) При $$b=6$$ имеем:

$$ b^2-30b+225=(b-15)^2=(6-15)^2=(-9)^2=81. $$

2) При $$a=0{,}8$$ и $$b=-3$$:

$$ 100a^2+60ab+9b^2=(10a+3b)^2=(10\cdot 0{,}8+3\cdot(-3))^2=(8-9)^2=(-1)^2=1. $$

3) За $$t$$ минут из цистерны выливается $$2t$$ л воды, значит, объём воды равен

$$ V=300-2t. $$

Это правило является функцией, так как каждому значению $$t$$ соответствует единственное значение $$V$$.

Так как вода не может вылиться больше, чем её было в цистерне, то

$$ 300-2t\ge 0,\quad t\ge 0. $$

Отсюда

$$ 0\le t\le 150. $$