Упр.756 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения: 1) $$b^2 — 30b + 225$$, если $$b = 6$$; 2) $$100a^2 + 60ab + 9b^2$$, если $$a = 0{,}8$$, $$b = -3$$.
В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объёма $$V$$ воды в цистерне от времени $$t$$, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной $$t$$ находят значение переменной $$V$$, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.

Подробный ответ

1) При $$b=6$$ имеем:

$$b^2-30b+225=(b-15)^2=(6-15)^2=(-9)^2=81.$$

2) При $$a=0{,}8$$ и $$b=-3$$:

$$100a^2+60ab+9b^2=(10a+3b)^2=(10\cdot 0{,}8+3\cdot(-3))^2=(8-9)^2=(-1)^2=1.$$

3) За $$t$$ минут из цистерны выливается $$2t$$ л воды, значит, объём воды равен

$$V=300-2t.$$

Это правило является функцией, так как каждому значению $$t$$ соответствует единственное значение $$V$$.

Так как вода не может вылиться больше, чем её было в цистерне, то

$$300-2t\ge 0,\quad t\ge 0.$$

Отсюда

$$0\le t\le 150.$$