Упр.754 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) $$b^2-2b+1$$;
2) $$4+4a+a^2$$;
3) $$x^2-14x+49$$;
4) $$4a^2+4ab+62$$;
5) $$9x^2-24xy+16y^2$$;
6) $$a^6-2a^3+1$$;
7) $$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}$$;
8) $$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}$$.
Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна $$a$$, а площадь — $$S$$, то какой формулой задаётся зависимость переменной $$S$$ от переменной $$a$$? Является ли эта зависимость функциональной?

Подробный ответ

$$b^2-2b+1=b^2-2\cdot b\cdot 1+1^2=(b-1)^2.$$
$$4+4a+a^2=a^2+4a+4=a^2+2\cdot a\cdot 2+2^2=(a+2)^2.$$
$$x^2-14x+49=x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2=(x-7)^2.$$
$$4a^2+4ab+b^2=(2a)^2+2\cdot 2a\cdot b+b^2=(2a+b)^2.$$
$$9x^2-24xy+16y^2=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 4y+(4y)^2=(3x-4y)^2.$$
$$a^6-2a^3+1=(a^3)^2-2\cdot a^3\cdot 1+1^2=(a^3-1)^2.$$
$$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3)^2-2\cdot 6a^3\cdot 7b^5+(7b^5)^2=(6a^3-7b^5)^2.$$
$$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=(9x^2y^4)^2-2\cdot 9x^2y^4\cdot 2z^6+(2z^6)^2=(9x^2y^4-2z^6)^2.$$

Площадь квадрата связана со стороной формулой $$S=a^2.$$

Эта зависимость является функциональной, так как каждому значению $$a$$ соответствует единственное значение $$S$$.

Ответ

$$b^2-2b+1=(b-1)^2,$$
$$4+4a+a^2=(a+2)^2,$$
$$x^2-14x+49=(x-7)^2,$$
$$4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2,$$
$$9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2,$$
$$a^6-2a^3+1=(a^3-1)^2,$$
$$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3-7b^5)^2,$$
$$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=(9x^2y^4-2z^6)^2.$$
Зависимость $$S=a^2$$ является функциональной.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники